专题15 与相似三角形有关必考的解答题精练-2023年中考数学以三种题型出现必考压轴题27个小微专题精练

2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题15 与相似三角形有关必考的解答题精炼 1. 如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB． （1）求证：△DFC∽△AED； （2）若CD＝AC，求的值． 2. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 3. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长． 4. 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： （1）∠CAE=∠BAF； （2）CF·FQ=AF·BQ 5. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若，求线段AD的长． （2）若面积为1，求平行四边形BFED的面积． 6. （2022浙江宁波） （1）如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值． （3）如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长． 7. （2022山东烟台） （1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE． （2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值． （3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE． ①求的值； ②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值． 8. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是的切线； （2）求证：∽； （3）若，，求点O到AD的距离． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题15 与相似三角形有关必考的解答题精炼 1. 如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB． （1）求证：△DFC∽△AED； （2）若CD＝AC，求的值． 【答案】见解析。 【解析】（1）证明：∵DF∥AB，DE∥BC， ∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF， ∴∠DFC＝∠AED， 又∵DE∥BC， ∴∠DCF＝∠ADE， ∴△DFC∽△AED； （2）∵CD＝AC， ∴＝ 由（1）知△DFC和△AED的相似比为：＝， 故：＝（）2＝（）2＝． 2. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）AE=9 【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出，，根据平行线的性质和等边对等角，结合，得出，即可证明结论； （2）根据，得出，代入数据进行计算，即可得出AE的值． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴，， ，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， 即， 解得：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出，是解题关键． 3. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长． 【答案】见解析。 【解析】（1）由两角相等的两个三角形相似可判断△ABC∽△DEC； （2）由相似三角形的性质可得＝()2＝，即可求解． 证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD． ∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE， ∴∠DCE＝∠ACB， 又∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEC； （2）∵△ABC∽△DEC； ∴＝()2＝， 又∵BC＝6， ∴CE＝9． 4. 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： （1）∠CAE=∠BAF； （2）CF·FQ=AF·BQ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】（1）利用SAS证明△ACE≌△ABF即可； （2）先证△ACE∽△AFQ可得∠AEC=∠AQF，求出∠BQF=∠AFE，再证△CAF∽△BFQ，利用相似三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CF=BE， ∴CE=BF， 在△ACE和△ABF中，， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠CAE=∠BAF； 【小