专题06 最大值最小值必考的解答题精练2023年中考数学以三种题型出现必考压轴题27个小微专题精练

2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题06 最大值最小值必考的解答题精炼 1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x． （1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC； （2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由； （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值． 2.如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)． (1)求证:△AEH≌△AGH； (2)当AB=12，BE=4时： ①求△DGH周长的最小值； ②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 3.如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．” （1）当时． ①求线段AB所在直线的函数表达式． ②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值． （2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围． 4．已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值． 5. 如图，已知点在二次函数的图象上，且． （1）若二次函数的图象经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围． 6. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为． （1）求点坐标； （2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值； （3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题． 猜想发现 由5+5＝2＝10；+＝2＝；0.4+0.4＝2＝0.8；+5＞2＝2；0.2+3.2＞2＝1.6；+＞2． 猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2（当且仅当a＝b时等号成立）． 猜想证明 ∵（﹣）2≥0， ∴①当且仅当﹣＝0，即a＝b时，a﹣2+b＝0，∴a+b＝2； ②当﹣≠0，即a≠b时，a﹣2+b＞0，∴a+b＞2． 综合上述可得：若a＞0，b＞0，则a+b≥2成立（当且仅当a＝b时等号成立）． 猜想运用 对于函数y＝x+（x＞0），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？ 变式探究 对于函数y＝+x（x＞3），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？ 拓展应用 疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题．高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为S（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题06 最大值最小值必考的解答题精炼 1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x． （1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC； （2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由； （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值． 【答案】见解析。 【解析】（1）∵MQ⊥BC， ∴∠MQB＝90°， ∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC， ∴△QBM∽△ABC； （2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形， ∵MN∥BQ，BQ＝MN， ∴四边形BMNQ为平行四边形； （3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4， ∴BC＝＝5， ∵△QBM∽△ABC， ∴＝＝，