专题05 最大值最小值必考的填空题精练2023年中考数学以三种题型出现必考压轴题27个小微专题精练

2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题05 最大值最小值必考的填空题精炼 1．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论： ①CQ＝CD； ②四边形CMPN是菱形； ③P，A重合时，MN＝2； ④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5． 其中正确的是　　（把正确结论的序号都填上）． 2．若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是　 　． 3.二次函数的最大值是_______。 4．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 　 　． 5．已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是　　． 6.菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值 为______． 7.如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 8．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是 　　m． 9．如图，∠MON＝40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 　 　． 10. 如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________． 11.如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差 为_____． 12.如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________． 13．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2．则线段AG的最小值为 　　． 14．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是　　． 15．如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是　 　． 16．如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP+PQ的最小值为 　　． 17．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE的面积为 　　． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题05 最大值最小值必考的填空题精炼 1．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论： ①CQ＝CD； ②四边形CMPN是菱形； ③P，A重合时，MN＝2； ④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5． 其中正确的是　　（把正确结论的序号都填上）． 【答案】②③． 【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN＝NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ＝CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值便可． 【解答】如图1， ∵PM∥CN， ∴∠PMN＝∠MNC， ∵∠MNC＝∠PNM， ∴∠PMN＝∠PNM， ∴PM＝PN， ∵NC＝NP， ∴PM＝CN， ∵MP∥CN， ∴四边形CNPM是平行四边形， ∵CN＝NP， ∴四边形CNPM是菱形，故②正确； ∴CP⊥MN，∠B