专题04 最大值最小值必考的选择题精练2023年中考数学以三种题型出现必考压轴题27个小微专题精练

2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题04 最大值最小值必考的选择题精炼 1．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 2．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．0 3．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为（ ） A．　　　　 B． C． D． 4. 已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 5．设为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过作于点，则点到轴距离的最大值（ ） A．　　 　　 B．　 　 C．　 　D． 6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（　　） A．3 B．6 C．3 D．6 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（　　） A． B． C． D．3 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10.在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11.如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题04 最大值最小值必考的选择题精炼 1．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 【答案】D 【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的． ∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞2， ∴该函数图象开口向上，有最小值． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．0 【答案】A 【解析】连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°， 又∵MN⊥MC， ∴∠CMN＝90°， ∴∠AMC＝∠MNB， ∴△AMC∽△NBM， ∴， 设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y， ∴， 即：y＝x2+x ∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝， ∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b） 当BN最大，此时ON最小，点N （0，b）越往上，b的值最大， ∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝， 此时，N（0，） b的最大值为． 故选：A． 3．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为（ ） A．　　　　 B． C． D． 【答案】C 【解析】把，代入可得，因为，所以，而，所以，∴，把代入可得，当时，S最大，最大值为，考查秦九韶公式的变形处理技巧以及二次函数的配方 4. 已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（