第04练 基本不等式（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第04练 基本不等式（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值是（    ） A．7 B．9 C．12 D． 2．（2023·陕西渭南·统考一模）已知，则取得最小值时的值为（   ） A．3 B．2 C．4 D．5 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则有（    ） A．最大值0 B．最小值0 C．最大值－4 D．最小值－4 4．（2023·全国·高三专题练习）已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（    ） A．10 B．20 C．25 D．50 5．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D． 7．（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 8．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）已知第一象限内的点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下面结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则有最小值 C．若，则 D．若，则有最大值1 10．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）若，则下列选项中成立的是（    ） A． B．若，则 C．的最小值为1 D．若，则的最小值为 三、填空题 11．（2023·全国·高三专题练习）如图，在长方体中，点E，F分别在棱，上，且．若，，，则的最小值为__________． 12．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的最大值为_______________． 13．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值是______． 14．（2023·上海·统考模拟预测）已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________． 【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．12 2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）非零实数满足成等差数列，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 3．（2023春·河北唐山·高三开滦第一中学校考阶段练习）已知圆关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 4．（2023·全国·模拟预测）已知正数，满足，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 5．（2023·全国·高三专题练习）“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的最小值为 B．若实数a，b满足，且，则的最小值是3 C．若实数a，b满足，且，则的最大值是4 D．若实数a，b满足，且，则的最小值是1 7．（2023·全国·高三专题练习）已知实数满足，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为___________. 9．（2023·江西鹰潭·统考一模）的内角的对边分别为，若，且A为锐角，则当取得最小值时，的值为___________． 10．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）平面四边形中，，，，，，点在直线上，点在直线上，且，，，则的最小值为______. 四、解答题 11．（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac； （Ⅱ）. 【C组 在创新中考查思维】 一、单选题 1．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）若，且，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为16 D．没有最小值 2．（20