精品解析：江苏省常州市溧阳市新昌初级中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年江苏省常州市溧阳市新昌中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 随着人们生活水平提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列各式：中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如果分式中的，，那么这个分式的值（ ） A. B. C. D. 4. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 5. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 7.2 D. 10 6. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 7. 如图，在正方形中，，是线段上的动点，于点，于点，则的值为  （ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为 （ ） A. B. 4 C. D. 2 二、填空题（本大题共11小题，共22.0分） 9. 当x＝_______时，分式的值为零． 10. 若分式有意义，则满足的条件是 ______ ． 11. 如图，在中，，则________． 12. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是______． 13. 要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设___． 14. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______． 15. 如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边AB上，连接，则 ______ ． 16. 如图，矩形的顶点的坐标为，则______． 17. 如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连接．若，，则 ______ ． 18. 如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于 ______ ． 19. 如图，菱形的边长为，，为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为 ______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 20 计算 （1） （2）|1-|+（-2）2 四、解答题（本大题共6小题，共46.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称； （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______． 22. 如图，在中，已知，，平分交边于点，求的长． 23. 如图，菱形中对角线相交于点O，，．求证：四边形是矩形． 24. 如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 25. 操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF；取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN． （1）连接AE，求证：△AEF等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是___________________________； 结论2：DM、MN的位置关系是___________________________； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 26. 如图，四边形是矩形，点A、C在坐标轴上，是由绕点O顺时针旋转得到的，点D在x轴上，直线交y轴于点F