2023年中考数学专题复习测试——一元二次方程

2023年中考数学专题复习测试——一元二次方程 （测试时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·湖南郴州）一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2.（2021·湖南邵阳市）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 3.（2022·山东泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 4.（2021·四川泸州市）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ） A．8 B．16 C． 32 D．16或40 5.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 6.（2022·青海西宁）关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 8.已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= . 10.（2021·江苏南通）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 11.若 ，则 ________． 12.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____. 13.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 15.（2020•鄂州）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为x1、x2，且x1x2﹣4，求实数k的值． 16.（2021·湖北黄石）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程 的两个实数根分别为、，且，求的值． 参考答案： 1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A 9.-1 10.3 11.6 12.-2 13.x(x+12)=864 14.（1）450+450×12%＝504（万元）． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元． （2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x， 依题意，得：350（1+x）2＝504， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%． 15.（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0， ∴k≤3． （2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1， ∵x1x2﹣4， ∴x1x2﹣4， ∴， ∴k＝5或k＝﹣3， 由（1）可知：k＝5舍去， ∴k＝﹣3． 16.（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 学科网（北京）股份有限公司 $