2023年中考数学专题复习测试——锐角三角函数

2023年中考数学专题复习测试——锐角三角函数 （测试时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2021·广东深圳）计算的值为（  ） A． B．0 C． D． 2.（2022·贵州毕节）计算的结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 3.（2022·广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 4.（2021·山东济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（  ） A． B． C． D． 5.在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 6.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ） A． B． C． D． 8.（2022·四川宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（  ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2020·湖南湘潭）计算：________． 10.（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m． 11.（2021·四川乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号） 12.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：）． 13.如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）． 15.（2022·黑龙江大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：） 16.（2022·黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 参考答案： 1. C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9. 10.50 11. 12.4.7 13.2 14. 解：（1）过D作DH⊥CE于H，如图所示： 在Rt△CDH中，，∴CH=3DH， ∵CH2+DH2=CD2，∴（3DH）2+DH2=（）2，解得：DH=2或-2（舍）， ∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米； （2）延长AD交CE于点G，设AB=x米，由题意得，∠AGC=30°，∴GH===， ∵CH=3DH=6，∴GC=GH+CH=+6， 在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∴AB=BC，∴tan∠AGB=， 解得：AB=，即大树AB的高度为米． 15.解：如图，∵， ∴， 在中，∵， ∴米， 在中，∵， ∴（米）， ∴（米） ， 答：这条江的宽度AB约为732米． 16.根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°， 则BC=AC-AB=30-10=20， 在Rt△ADC中，， 在Rt△BEC中，， ∴， 即 故广告牌DE的高度为4.9m． 学科网（北京）股份有限公司 $