精品解析：广东省广州市白云区广大附中实验中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

2022-2023学年九年级12月质量检查数学（问卷） 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （－2，－3） C. （2，－3） D. （2，3） 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 下个月1号会下雨 B. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 13个人中至少有2人生日在同一个月 4. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若将方程配方成的形式，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 正六边形的周长为12，则它的面积为（ ） A B. C. D. 7. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（　　） A 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸 10. 二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_____． 12. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___． 13. 若一个圆锥底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______ ． 14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=____°． 15. 如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为_____． 16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且，，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持，则线段PN的最小值为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为． （1）将绕点O逆时针旋转后，得到，请画出； （2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）． 19. 如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率． 20. 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程． 已知：及外一点；求作：过点作切线． 作法：①连接，作的垂直平分线，交于点； ②以为圆心，长为半径作圆，交于点、两点； ③作直线、，则、即为的切线． 根据小芸设计的尺规作图过程： （1）用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）； （2）证明：为的切线． 21. 已知抛物线． （1）求证：抛物线与x轴必有两个交点 （2）记抛物线与x轴两个交点分别为，，其中，且，求m的值． 22. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？ （3）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 23. 如