2023年江苏省宜兴市中考适应性练习数学试卷

2023年春季初三数学中考适应性测试参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．） 1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11 ． 12． 13．（略）14．(不唯一) 15．145 16． 17． 18．90，或 三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 19. （本题满分8分）（1）解：原式= 3分 =+1 4分 （2）原式= 3分 =2 4分 20. （本题满分8分） 解：（1）由①得：由②得： 2分 ∴不等式组的解集为 4分 （2） 1分 3分 ∴ 4分 21. （本题满分10分） 证明：（1）□ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠B+∠BCD=180° 2分 ∵AB=AE ∴AE=CD，∠B=∠AEB= 4分 ∵∠AEB+∠AEC=180°∴∠AEC=∠BCD 5分 ∵EC=CE ∴△AEC≌△DCE ∴AC=DE 6分 (2)由（1）得△AEC≌△DCE∴∠OEC=∠OCE 8分 ∴OE=OC 10分 22.（本题满分10分） 解：（1）由图知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，308+295=603，故中位数落在第二组； 4分 （2）（人，答（略） 7分 （3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）． 10分 23. （本题满分10分） 解：（1）0.5 3分 （2）列表或树状图如下： 8分 ( 1 2 4 5 2 4 51 4 5 1 2 5 1 2 4 ) 1 2 4 5 1 12 14 15 2 21 24 25 4 41 12 ( 两位数 12 14 15 212425 41 42 45 51 52 54 )45 5 51 52 54 出现的等可能性结果有12种，符合条件共有8种 9分 ∴P（两位数能被3整除）=． 10分 24. （本题满分10分） （1）证明：连接OE，OC ∵ AE平分∠CAB，∴ ∠CAE=∠BAE 1分 ∴ ，∴ ∠COE=∠BOE 2分 ∵OC=OB∴ OE⊥BC 3分 ∵ BC∥EF，∴ OE⊥EF 4分 ∵ OE是⊙O的半径 ∴ EF是⊙O的切线； 5分 （2）解：如图，设⊙O的半径为x，则OE=OB=x，OF=x+5， 在Rt△OEF中，由勾股定理，得 OE2+EF2=OF2， ∴ x2+122=（x+9）2，解得：x=3.5，⊙O的半径为3.5 6分 ∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠AEB=90°，∵∠OEF=90° ∴∠BEF=∠AEO ∵OA=OE ∴∠BAE=∠AEO ∴∠BEF=∠BAE ∵∠F=∠F，∴ △EBF∽△AEF， 7分 ∴ ，∴ AE=BE， 在Rt△ABE中， ，即， 解得 ，∴ AE=5.6， 9分 ∵ BC∥EF，∴ ，即，∴ AD= 10分 25. （本题满分10分） 解：（1）设乙种图书进价每本x元，则甲种图书进价为每本1.4x元 由题意得： 解得：x＝20 3分 经检验，x＝20是原方程的解 4分 ∴甲种图书进价为每本元 答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元； 5分 （2）设甲种图书进货a本，总利润ｗ元， 则 6分 ∵ 7分 解得 8分 ∵2>0,w随a的增大而增大∴当a最大时w最大 9分 ∴当本时，w最大=13000 . 此时，乙种图书进货本数为（本） 答（略） 10分 26. （本题满分10分） 解：（1）过点A作MN的垂线，垂足为P． 2分 在MN上截取QP=PA． 3分 过点Q作MN的垂线，与AQ的垂直平分线的交点为圆心O 5分 以O为圆心，OA（或OQ）为半径，作⊙O． 6分 （2）， 10分 27. （本题满分10分） 解：（1）当M落在CD上时，AP的长度达到最大， ∵四边形是矩形，∴AB=CD=5，BC=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°， ∵△ABP沿直线翻折，∴∠PMB=∠A=90°，BM=AB=5， 1分 ∴ DM=5-3=2 2分 ∴∠PMD+∠BMC=90°，∠PMD+∠MPD=90°， ∴∠BMC=∠MPD ∴△PDM∽△MCB 3分 ∴， ∴PD=，AP= 5分 ∴AP的取值范围是 6分 （2）如图，由折叠性质得：∠ABP=∠MBP，