2023年中考数学章节训练——三角形

2023年中考数学章节训练——三角形 一、单选题 1．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A．50° B．60° C．75° D．85° 2．一块含30°角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若，则的度数为（　　）． A．28° B．38° C．58° D．32° 3．下列图形具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为( ) A．45° B．48° C．50° D．58° 5．如图，∠A+∠B +∠C +∠D +∠E等于（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 6．如图，在 中， ， 为 边上的一点，点 在 边上， ，若 ，则 的度数为（　　） A．20° B．15° C．10° D．30° 7．下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，4，9 C．5，6，6 D．5，5，1 8．如图，在 中，点D在边BC上，点 分别是 的中点，且 的面积为3，则 的面积是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 9．若三角形的三边长分别为 ,则 的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知一个三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．1 B．4 C．6 D．9 11．在中，，，那么形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，以下结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13．空调安装在墙上时，一般会用如图所示的三角形支架固定在墙上，这种方法应用的数学知识是　 　. 14．如图，点D是△ABC边BC延长线上的一点，∠A＝70°，∠ACD＝105°，则∠B＝　 　. 15．在平面直角坐标系中，对于点 ，如果点 的纵坐标满足 ，那么称点 为点 的“关联点”.例如点 的“关联点”的坐标为点 ；如果点 的关联点 的坐标为 ，则此时 　 　. 16．如图，直线 ⊥直线 ，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线 于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE. （1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ 　 　°. （2）若∠EAC＝ ∠CAB，∠EDB＝ ∠ODB，则∠AED＝　 　°.（用含n的代数式表示） 17．如图，在中，于点D，AE平分，则的度数为　 　. 三、解答题 18．如图，点 ， ， 在直线 上，分别以 ， 为边向直线 同侧作正五边形 和正六边形 ， 和 相交于点 ．求 ． 19．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”；如图， ∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360° 证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角 ∴__▲_. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3） ∵_▲_. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360° 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2 四、综合题 20．如图，在△ABC中. （1）画出BC边上的高AD和中线AE； （2）若∠B＝30°，∠BAC＝20°，求∠CAD的度数. 21．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，过点 作 交 于点 ． （1）若 ，求 的度数； （2）若 ， ，求出 的长度． 22．已知：DE PQ，点A在直线DE上，点B、C都在PQ上（点B在点C的左侧），连接AB，AC，AB平分∠CAD. （1）如图1，求证：∠ABC＝∠BAC； （2）如图2，点K为AB上一点，连接CK，若CK⊥AB，判断∠EAC与∠ACK之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在直线DE上取一点F，连接FK，使得∠AKF＝30°.若∠DAB＝∠AFK+∠KCB，求∠ACB的度数.（要求：在备用图中画出图形后，再计算） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°， ∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°， 故答案为：C. 【分析】利用三角形外角的性质可得∠DAC＝∠DFE+∠C＝105°，由∠CAF＝