江西省九校(分宜中学、玉山中学、临川一中、南城一中、南康中学、高安中学、彭泽一中、泰和中学、樟树中学)2022届高三3月联合考试数学（理）试题

2022年江西省高三联合考试 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足，则（ ）． A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到准线的距离为2，则非零实数a的值为（ ）． A． B．4 C． D． 3．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 4．某班有100名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法正确的是（ ）． A．该班男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数． B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数． C．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差． D．这种抽样方法是分层抽样． 5．设实数x，y满足，则的最小值为（ ）． A．4 B．0 C． D．2 6．在正项等比数列中，，前三项的和为7，若存在使得，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 7．已知l，m是两条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 8．已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的，均有成立，则的最小值为（ ）． A． B．2 C． D．4 9．已知是定义在上周期为4的奇函数，且当时，，则下列判断正确的是（ ）． A． B．均有： C．函数的最大值为 D．函数的图象关于点对称 10．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竞哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（ ）． A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.5 11．已知双曲线C：，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为（ ）． A． B． C． D． 12．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若的展开式中二项式系数的和为512，则展开式中x项的系数为__________． 14．已知非零向量，满足，，向量在向量方向上的投影为2，则__________． 15．已知函数（e为自然对数的底数），过点作曲线的切线有且只有两条，则实数__________． 16．已知三棱锥三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且，M，N分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则M，N两点间距离的最小值为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选做题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B的值； （2）若，的面积为，求BC边上中线AD的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD为菱形，点E为棱PD的中点，O为边AB的中点． （1）求证：平面POC； （2）若侧面底面ABCD，且，，求PD与平面POC所成角的正弦值． 19．（本小题满分12分）2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行．北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，男生与女生的人数之比是2∶1，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，每天奖励若干名“优秀学员”，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个． （1）若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率． （2）设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X，试求X的分布列及其数学期望EX，并以获得“优秀学员”的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会