河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题

开封市2023届高三年级第三次模拟考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.复数之=(1十i)(1+2i)的虚部为 A.-3 B.3 C.-3i D.3i 2.已知集合A={一1,0,1}，B={x|x=ab,a,b∈A},则集合B的真子集个数是 A.3 B.4 C.7 D.8 3.从3名男生，2名女生中随机抽取2名学生到社区当志愿者，则正好抽取1名男生、1名 女生的概率是 A吉 &高 c号 ng 4.记S,为等比数列{an)的前n项和，已知2(a1十a2)=a2+a,=12,则S,= A.30 B.31 C.61 D.62 5.已知双曲线x2-my2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),则双曲线的 渐近线方程为 A产 By=± C.y=±√2x D.y=±3x 6.函数fx)=(e-osx在[经，0Uo,阅上的图象大致为 B 7,i a-log:3.6=log,5,c=3 ,则 A.a<c<b B.a <b<c C.b<c<a D.c<a<b 文科数学 第1页（共4页） 扫描全能王创建 8△ABC中AB=7,BC=3,C-,则△ABC的面积为 A.153 4 B.213 C.45 D.65 4 9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的 体积为 A智 R号 c D. 正视图 侧视图 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数，f(x十1)为偶函数， 且登f(k)=1,则f01)= 俯视图 A.-1 B.0 C.1 D.2 11.等腰直角三角形ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在 第一象限，0为坐标原点，若1AB=1,∠BA0=各，则O花.Oi= A号是 B 1+2 2+2 + 12.已知正方体ABCD一A1B,C,D1的棱长为1，P为棱A1D1的中点，则四棱锥P一ABCD 的外接球表面积为 受 B.3元 c D.x 64 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a=(1,一2)，写出一个与a垂直的向量的坐标 14.两条直线y=x和y=一kx分别与抛物线y2=2px（p>0)相交于不同于原点的A,B 两点，若直线AB经过抛物线的焦点，则k|= 15.已知点A(1,0),B(2,0),过点B作圆(x-3)2+(y-2)2=5的切线与y轴交于点P, 则tan∠APB= 16.若数列{an}满足a一a-1=p,(n≥2，n∈N*,p为常数)，则称{a.}为“等方差数列”.记S。为 正项数列{an}的前n项和，已知{Sn}为“等方差数列”，且S2十S,=2十2，a十a4=2-2,则 a,+S,= 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分 文科数学第2页（共4页） 扫描全能王创建 17.(12分) 频率 某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了 组距 0.040 0.035 100名学生进行调查，其中男生有50人.下面是根据调查结 果绘制的学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分 布直方图.将日均校内体育锻炼时间在[60,80]内的学生评，0,019 0.005 价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中 304050607080 分钟 有5名女生. (1)若该校共有1000名学生，请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数， (2)根据样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时 间达标”与性别有关？ 性别 是否达标 锻炼时间达标 锻炼时间未达标 合计 男 女 .合计 n(ad-bc)2 P(K2≥k。) 0.10 0.050 0.010 0.001 附：K2=a+b)(c+d)(a+c)b+d ko 2.706 3.841 6.635 10.828 18.(12分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成公差为2的等差数列，且cosB= 11 16 (1)求b; (2)若D是AB的中点，求CD的长. 19.(12分) 如图，四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，EF是圆柱的母线，P 是线段AD的中点，已知AB=4,BC=6. (1