第08讲 统计概率-2023届高考数学《考点·题型·密卷》三轮冲刺精讲精练（新高考地区专用）

第08讲 统计概率 【考点归纳】 考点一：统计 1．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）在统计中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率，如图是2022年1月至2022年12月我国居民消费价格月度涨跌幅度统计图，则以下说法错误的是（    ） A．在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的中位数为 B．在这12个月中，月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3 C．在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的均值为 D．在这12个月中，我国居民消费价格月度环比数据的众数为 【答案】C 【分析】根据统计图分别求出消费价格月度同比数据的中位数和平均值；求出月度环比数据为正数的个数、月度环比数据为负数的个数，再求出月度环比数据的众数，即可得答案. 【详解】在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据由小到大依次为， ， 中位数为， 平均数为, 由数据可知我国居民消费价格月度环比的数据中， 有6个月的数据为正数，3个月的数据为，3个月的数据为负数， 所以月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3， 且出现次数最多，故众数为 ， 故选项A，B，D正确，C错误， 故选：C. 2．（2023·山西·统考二模）2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（    ） A．选考科目甲应选物理、化学、历史 B．选考科目甲应选化学、历史、地理 C．选考科目乙应选物理、政治、历史 D．选考科目乙应选政治、历史、地理 【答案】D 【分析】根据雷达图得到两位同学综合指标值顺序，然后根据选科要求从高到低选择即可. 【详解】根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史（化学）、地理、生物、政治， 乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理（政治）、地理、生物、化学， 根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理. 故选：D 3．（2023·西藏拉萨·统考一模）在统计学中，同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率，则下列叙述正确的是（    ） A．2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量 B．2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势 C．2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份是6月 D．2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过2.5% 【答案】A 【分析】求得2022年8月的原油产量与2021年8月的原油产量的关系判断选项A；求得2021年9月至2021年12月的原油产量的变化趋势判断选项B；求得2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份判断选项C；求得2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数判断选项D. 【详解】A选项，2022年8月的原油产量同比增长率为负数， 说明2022年8月原油产量低于2021年8月，故A正确； B选项，2021年9月至2021年12月的原油产量的同比增长率呈逐月下降趋势， 但均大于0，则原油产量依然可能会增加，故B错误； C选项，2022年4月的原油产量同比增长率最高，故C错误； D选项，因为， 所以2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数约为2.7%， 故D错误. 故选：A. 考点二：统计案例 4．（2023·江西宜春·统考一模）给出下列命题，其中正确命题的个数为（    ） ①若样本数据的方差为，则数据的方差为； ②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系； ③随机变量服从正态分布，，则； ④在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据方差的性质、回归直线的意义、正态分布曲线的对称性和相关系数的意义依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，由方差的性质可知：数据的方差为，①错误； 对于②，由回归方程知：，则变量与具有负的线性相关关系，②正确； 对于③，由正态分布曲线的对称性可知：，③错误； 对于④，由相关系数意义可知：越接近时，样本数据的线性相关程度越强，④正确. 故选：B. 5．（2023·天津·大港一中校联考一模）下列命题错误的是（    ） A．两个