第06讲 计数原理-2023届高考数学《考点·题型·密卷》三轮冲刺精讲精练（新高考地区专用）

第06讲：计数原理 【考点归纳】 考点一：捆绑法 1．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡肉、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（    ） A．6种 B．12种 C．36种 D．72种 【答案】B 【分析】将香菌、新笋、豆腐干看作一个元素，利用捆绑法结合倍缩法求解. 【详解】因为香菌、新笋、豆腐干一起下锅，把它们捆绑在一起，看作一个元素， 此时共有5个元素，其中鸡汤最后下锅，放在最后一个位置，茄子净肉在鸡脯肉后下锅， 定序问题用倍缩法，共有种不同的排列方式. 故选：B. 2．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为（    ） A．30 B．60 C．120 D．336 【答案】B 【分析】将甲、乙（连同座位）看成一个整体，和丙去插5个座位形成6个空隙，即可得出答案. 【详解】将甲、乙连同两个座位捆绑在一起看成一个元素，丙连同一个座位捆绑在一起看成一个元素， 剩余5个座位形成6个空隙，从中选出2个空隙安排这两个元素，然后甲、乙可以交换顺序. 所以种不同坐法. 故选：B 3．（2023·全国·高三专题练习）小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（    ） A．16 B．24 C．166 D．180 【答案】B 【分析】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，共有4个元素进行全排列，即可得答案. 【详解】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有（种）不同的结果， 故选：B． 考点二：插空法 4．（2023·河北邯郸·统考二模）2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自省的3名代表和省的3名代表合影留念.假设6名代表站成一排，则省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出6名代表站成一排的所以排法，再求A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的所有排法，利用古典概型概率公式求其概率. 【详解】6名代表站成一排的所有排法共有种排法， 省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的排法可分为两类： 第一类：省的3名代表坐在第位置，共有种排法， 第二类：省的3名代表坐在第位置，共有种排法， 所以省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的排法共有种排法， 所以事件省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率. 故选：B. 5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）文字的雏形是图形，远古人类常常通过创设一些简单的图形符号，借助不同的排列方式，表达不同的信息，如图.如果有两个“”，两个“”和两个“”.把它们从上到下摆成一列来传递一些信息，其中第一个位置确定为“”，同一种图形不相邻，那么可以传递的信息数量有（    ） A．8个 B．10个 C．12个 D．14个 【答案】B 【分析】列出所有的基本事件即可.. 【详解】列举得：， ， 共10种， 故选：B. 6．（2023·湖南张家界·统考二模）有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用插空法求出同一类别的书都不相邻的种数，再利用古典概率模型即可求解. 【详解】若同一类别的书都不相邻，则先将3本科技类书排序， 然后将2本文艺类书插入中间2个空， 所以同一类别的书都不相邻的概率. 故选：B. 考点三：特殊元素法 7．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（    ）不同的排列 A．36 B．54 C．60 D．72 【答案】B 【分析】利用特殊元素特殊位置优先考虑，结合分步乘法计数原理即可求解. 【详解】分三步完成：冠军有种可能，乙的名次有种可能，余下人有种可能，所以5人的名次排列有种不同情况. 故选：B. 8．（2023·福建·统考模拟预测）中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进