精品解析：河南省五市2023届高三二模数学试题（文）

★2023年4月20日下午 2023年河南省五市高三第二次联考 数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的三分之一部分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的三分之一部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所示.现在向圆中均匀散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为（，）（ ） A 331 B. 481 C. 508 D. 577 3. 要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（）时该果树的高为，经过2年，该果树的高为，则该果树的高度不低于，至少需要（ ） A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年 7. 函数的部分图象如图所示，现将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向下平移1个单位所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间单调递减 B. C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 直线是函数的一条对称轴 8. 如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且，为棱的中点，点在棱上，且，则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知底面边长为1的正三棱柱既有外接球也有内切球,圆锥SO是三棱柱的外接圆锥,且三棱柱的一个底面在该圆锥的底面上,则该外接圆锥的轴截面面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 在给出的①；②；③三个不等式中，正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 已知动点P在双曲线C：上，双曲线C的左、右焦点分别为，，则下列结论： ①C的离心率为2； ②C的焦点弦最短为6； ③动点P到两条渐近线的距离之积为定值； ④当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知不共线，向量，，且，则_______． 14. 若，则_______． 15. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且．若的面积，则边a的最小值为_______． 16. 已知函数，若曲线上存在点使得，则a的取值范围是_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知正项数列，其前n项和，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：数列的前n项和． 18. 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表： 父亲身高 160 170 175 185 190 儿子身高 170 174 175 180 186 （1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高