湖北省武汉市硚口区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

1 2022-2023 学年度第二学期期中质量检测七年级数学答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C C C B A B C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 3，4，-2 12. 30° 13. 45° 14. 8 3 或 4 （只对一个得 1分） 15. 3 − 2π 16. ①②④（在不出现③的情况下，对一个得 1分） 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17.（1）解：原式= 3 + 2 2 − 3 3 − 2 （2分） = 2 − 2 3 . （4分） （2）解：原式=2 + 1 − 6 − 2 （6分） =5 − 6 . （8分） 18.（1）解：�2 = 25 （2分） （2）解： � − 1 3 = 27 8 （5 分） � =± 5 . （4分） � − 1 = 3 2 （6 分） � = 5 2 . （8 分） 19.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义） ∴AD∥ EF （ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠1= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠2= ∠3 （等量代换） ∴GD∥ AC （ 内错角相等 ，两直线平行） ∴∠4=∠C（两直线平行， 同位角相等 ） （每空 1分） 20.证明：∵DE∥BC ， ∴∠ABC=∠ADE ， （2分） ∵BE平分∠ABC ， ∴∠ABE=1 2 ∠ABC， （4分） ∵DF∥BE ， ∴∠ADF=∠ABE=1 2 ∠ABC=1 2 ∠ADE ， （7分） ∴DF平分∠ADE. （8分） 2 21.解：（1）设长方形 ABCD的长为 3x cm ，宽为 2x cm，依题意得 3� ∙ 2� = 384， （1 分） 得 6�2 = 384 ，�2 = 64， � =± 8， （2分） ∵x＞0， ∴x=8， （3分） ∴长方形 ABCD的长为 3x=24 cm，宽为 2x=16 cm. （4分） （2）设裁出的长方形的长为 5y cm ，宽为 4y cm，依题意得 5y ∙ 4y = 300， 得 20�2 = 300 ，�2 = 15， � =± 15， ∵y＞0 ，∴y= 15 ， （5分） ∴裁出的长方形的长为 5y=5 15 cm，宽为 4y=4 15 cm， （6分） ∵ 15＜4 ∴5 15＜20＜24，4 15＜16 ， （7分） ∴小丽能裁出符合要求的长方形纸片. （8 分） 22.（1）画图，S△ABC=8； （2分） （2）向右平移 4个单位长度，向下平移 3个单位长度； （4分） （3）点 D的坐标为（-2，0）； （7分） （4）画图（提示：平移 AB，点 A对应格点 P（或点 B对应格点 O）交 AC于 E， S△ABP=S△ABE=6）.（10分） 23.（1）∠PCD=110°. （2分） （2）∠APC+3∠AQC=360°，理由如下： 证明：过点 P向右作 PM∥AB，过点 Q向左作 QN∥AB， ∵AB∥CD，PM∥AB，QN∥AB， ∴PM∥CD，QN∥CD ， （3分） 设∠QAB=x，∠QCD=y， ∵∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD， ∴∠QAP=2x，∠QCP=2y， ∴∠BAP=3x，∠DCP=3y ， （4分） ∵PM∥AB，PM∥CD， 3 ∴∠BAP+∠APM=180°，∠DCP+∠CPM=180°， ∴∠BAP+∠APC+∠DCP=360°，即∠APC+3x+3y=360°， （5分） ∵QN∥AB，QN∥CD， ∴∠QAB=∠AQN，∠QCD=∠CQN， ∴∠AQC=∠AQN+∠CQN=∠QAB+∠QCD=x+y ， ∴∠APC+3∠AQC=360°. （6分） （3） �−1 �+1 . （10 分） 24.解：（1）∵ � + 4 + 2 − � + � + 4 2 = 0， 且 � + 4 ≥ 0， 2 − � ≥ 0， � + 4 2 ≥ 0 ， （1分） ∴ � + 4 = 0， 2 − � = 0， � + 4 2 = 0， ∴a+4=0，2-b=0，c+4=0， ∴a= —4，b=2，c= —4， （2分） ∴A（—4，0），B（0，2），C（0，—4）. （3分） （2）∵线段 AB平移到线段 CD，A（—4，0），B（0，2），C（0，—4）， ∴点 D的坐标为（4，—2）， （4分） ①过点 D作 DM⊥y轴于点 M， ∵B（0，2）D（4，-2）， ∴BO=2，DM=4，OM=2 ∴BM=4， ∴S△BDM=S△BOE+S 梯形OEDM， 即 1 2 × 4 × 4 = 1 2 × 2