专题02相似三角形的判定（6个知识点8大题型2个易错点 ）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题02相似三角形的判定（六个知识点八大题型二个易错点 ） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1相似三角形及其表示方法 知识点2相似三角形预备定理（重点） 知识点3判定两个三角形相似定理1（重点） 知识点4判定两个三角形相似定理2（重点） 知识点5判定两个三角形相似定理3（重点） 知识点6判定两个直角三角形相似定理（重点） 【方法二】 实例探索法 题型一：添加条件来说明三角形相似 题型二：寻找图形中的相似三角形个数 题型三：相似三角形的判定定理应用 题型四：利用相似三角形证明等积式 题型五：相似三角形应用 题型六：相似三角形与函数综合 题型七：与相似三角形有关的存在性问题 题型八：与相似三角形有关的图形运动问题 【方法三】 差异对比法 易错点1对两个三角形中的对应角和对应边的概念理解不透彻 易错点2 误用两边成比例且夹角相等来证明两个三角形相似 【方法四】 成果评定法 期中期末中考真题练 【学习目标】 1.了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角。 2.能灵活地运用三角形相似的判定定理，证明和解决有关问题，提升逻辑推理的核心素养。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1相似三角形及其表示方法 在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”. 要点诠释： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 例1：下列说法一定正确的是（ ） （A）有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似 （B）对应角相等的两个三角形不一定相似 （C）有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 （D）一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 知识点2相似三角形的预备定理（重点） 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． 如图，已知直线与的两边、所在直线分别交于点和点，则． 知识点3判定两个三角形相似定理1（重点） 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． 如图，在与中，如果、，那么． 常见模型如下： 例3：如图，在中，，于点，点是边上一点，联 结交于点，交边于点．求证：． 知识点4判定两个三角形相似定理2（重点） 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 如图，在与中，，，那么． 要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 例4:如图，点是的边上的一点，且．求证：． 知识点5判定两个三角形相似定理3（重点） 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似． 如图，在与中，如果，那么∽． 要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 例5：如图，点D为内一点，点E为外一点，且满足． 求证：∽． 知识点6判定两个直角三角形相似定理（重点） 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似． 如图，在和中，如果，，那么∽． 例6：如图，在和中，，，垂足为D和，且 ．求证：∽． 【方法二】实例探索法 题型一：添加条件来说明三角形相似 例7：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点（DE不平行BC），若使△ADE与△ABC相似，则需要添加_____即可（只需添加一个条件）． 题型二：寻找图形中的相似三角形个数 例8：如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点．图中 有哪几对相似三角形？ 题型三：相似三角形的判定定理应用 例9：如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　） A． B． C． D． 题型四：利用相似三角形证明等积式 例10．如图，、分别是的边、上的点，且．求证：． 例11.如图，是等边三角形，，求证． 题型五：相似三角形应用 例12.（2023·上海徐汇·统考一模）小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景