甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

庆阳第六中学2022-2023学年度第一学期中考考试题（卷） 高二 数学 命题人： 审题人： 班级： 姓名: 注意事项： 1.答题前先填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2.请将答案按要求填写在答题卡上。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数，则（ ） A. B. C. D. 2.已知点A(-3,1,4),则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．(3,-1,-4) B．(1,-3,4) C．(-3,-1,-4) D．(4,-1,3) 3.已知函数在x=1处取得极值，则实数a=（ ） A．-2 B．2 C．0 D．1 4．已知，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 5．在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（ ） A． B． C． D． 6.为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某学校开展党史知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛.某班级在5道党史题中（有3道选择和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第一次抽到选择题”，事件B为“第二次抽到选择题”，则P(B|A)=（ ） A. B. C. D. 7．若函数在区间[1,4]上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中没有“巧值点”的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．函数的图象在点处的切线平行于直线，则点的坐标可以为（ ） A． B． C． D． 11.如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（　　） A.在区间（2，4）内单调递减 B.区间（2，3）内单调递增 B.是极大值点 D．是极小值点 12．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A.CC1⊥BD B. C.60° D.直线AC与直线A1C1的距离是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13函数的单调递增区间是 14．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则 ________. 15．某学校只有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率是0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率是0.8.则王同学第2天去A餐厅的概率是 16.中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA1，BB1，CC1，DD1均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则AB1与CD1所成角的余弦值为 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17.（10分）已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设 （1）求； （2）若向量与互相垂直，求实数k的值. 18.（12分）已知函数． （1）求曲线f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程； （2）求函数在R上的极值. 19.（12分）某商场销售某种商品，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：百元/件）满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6百元/件时，每日可售出该商品11件. （1） 求a的值； （2） 若该商品的成本为4百元/件，当销售价格x为多少百元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？ 20.（12分）如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱DD1，C1D1的中点． （1）求B1F∥平面A1BE； （2）求直线BE与平面ABB1A1所成角的正弦值．