3.1.2事件的独立性教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第三章 概率 3．1．2　事件的独立性 新课程标准解读 核心素养 1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念 数学抽象 2．能利用相互独立事件同时发生的概率解决一些简单的实际问题 数学建模、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 下列两个随机试验各定义了两个随机事件A和B： 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，事件B＝“第二枚硬币反面朝上”； 试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他不同．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设事件A＝“第一次摸到球的标号小于3”，事件B＝“第二次摸到球的标号小于3”． 问题　你觉得事件A发生会影响事件B发生的概率吗？如果事件A不发生，会影响事件B发生的概率吗？ 三、合作探究 知识点　事件的独立性 1．若事件A与事件B独立，则事件A的发生不会影响事件B发生的概率，即有P(B|A)＝P(B).反之，若P(B|A)＝P(B)成立，则P(AB)＝P(A)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B)． 2．如果n(n>2)个事件A1，A2，…，An中任何一个事件发生的概率都不受其余事件发生与否的影响，则称A1，A2，…，An相互独立． 3．一般地，当n(n>2)个事件A1，A2，…，An相互独立时，有以下公式成立：P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)·…·P(An)． 注意，上式并不表示A1，A2，…，An相互独立． 4、 精讲点拨 题型一　相互独立事件的判断 【例1】　判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； (3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 题型二　求相互独立事件的概率 【例2】　小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求： (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率； (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率． 题型三　相互独立事件的综合应用 【例3】　甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为. (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； (2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，求至少有一个一等品的概率． 5、 达标检测 1．下列各对事件中，是相互独立事件的是(　　) A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标” D．甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标” 2．某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是(　　) A．0.64　　　　　　　　　 B．0.56 C．0.81 D．0.99 3．从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则可能是(　　) A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率 4．为刺激消费，逐渐形成以国内大循环为主体，国内、国际双循环相互促进的新发展格局，某市给市民发放面额为100元的旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表： 200元 300元 400元 500元 老年 0.4 0.3 0.2 0.1 中年 0.3 0.4 0.2 0.1 青年 0.3 0.3 0.2 0.2 某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点． (1)这三人恰有两人的消费额不少于300元的概率为________； (2)这三人的消费总额大于或等于1 300元的概率为________． 六、课堂小结 1.相互独立事件的判断； 2.求相互独立事件的概率； 3.相互独立事件的综合应用 课后作业 教后反思 教学札记 教学札记 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科