湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

汉寿五中 ( 班级： 姓名： 学号： ……………………… 密 ………………………………… 封 ……………………………………… 线 ………………………………………………… )2022-2023学年下学期高一第一次月考 数 学 （试卷满分150分，考试时间120分钟；出卷人:，审卷人:） 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知，，与的夹角是120°，则等于（　　） A．3 B．－3 C． D． 2．已知点和向量，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若a＝1，c＝2，B＝60°，则b=（    ） A． B． C．1 D． 4．设向量＝（m+1，﹣4），＝（﹣m，2），若，则m＝（    ） A．1 B．﹣1 C． D．0 5．已知点，，则与方向相反的单位向量是（    ） A． B． C． D． 6.在中，，则三角形的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 7．在中，已知D为BC上一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 8．我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9．下列结果为零向量的是(    ) A． B． C． D． 10．下列向量中与共线的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，，，那么（    ） A． B．若，则， C．若A是BD中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则 12．在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，则下列结论中正确的是（    ） A．在中，若，则 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是直角三角形 D．若，则是锐角三角形 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，，则在方向上的投影向量的模长为_______． 14．如图，在平行四边形中，为中点，交于点，且，则_____． 15．已知向量满足,，与的夹角为，，则_______． 16．在中，，，分别是角，，的对边，若，则角___________. 四、解答题：本题共6大题。17题10分，其余每题12分。共70分 17．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为，求点的坐标. 18．如图，在梯形中，. （1）用，表示，，； （2）若，且，求的大小. 19．已知向量，，． (1)求 (2)若与共线，求与的夹角． 20．在平面四边形中，，，，. (1)求； (2)若，求. 21．在中，角所对的边分别为，已知. (1)求； (2)求. 22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求C； (2)若△ABC的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $