精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题

齐齐哈尔市部分地区高三上学期期末考试 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知复数满足，则（ ） A B. C. D. 3. 有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（ ） A. 35 B. 75 C. 155 D. 315 4. 平面向量，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种. A. B. C. D. 6. 已知函数的图象的相邻两个零点的距离为，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为10，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分） 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ） A. 函数是偶函数 B. x＝－是函数的一个零点 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象关于直线对称 10. 若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，，…，的平均数为4，则下列说法正确的是（ ） A. a的值为-2 B. 乙组样本数据的方差为36 C. 两组样本数据的样本中位数一定相同 D. 两组样本数据的样本极差不同 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ） A. 当E点运动时，总成立 B. 当E向运动时，二面角逐渐变小 C. 二面角的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 12. 下列说法正确有（ ） A. 若，则的最大值是 B. 若，，都是正数，且，则的最小值是3 C. 若，，，则最小值是2 D. 若实数，满足，则的最大值是 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 在某项测量中，测得变量．ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为______． 14. 函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3＝0垂直，则a＝_____． 15. 过直线：上任意点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最小时，△PAB的面积为_______． 16. 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 等差数列前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求B； （2）若面积等于，求的周长的最小值． 19. 某机构为研究某种图书每册的成本费（单位：元）与印刷数量（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值． 15.25 3.63 0.269 2085.5 －230.3 0.787 7.049 表中 （1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费（单位：元）与印刷数量（单位：千册）的 回归方程（只要求给出判断，不必说明理由）． (2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程．（回归系数的结果精确到0.01） (3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1） 附：对于一组数据（…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为． 20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝． （1）求证：PC∥平面BMD； （2）求二面角M－BD－P的大小． 21. 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1． （1）求抛物线C的方程； （2）过点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值． 22. 已知函数. （1）若，讨论的单调性； （2）若在区间内