2023年安徽省六安市霍邱县中考一模数学试题

1 2022/2023 学年度九年级第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A A D C B A B 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11．﹣1； 12．2（a﹣1）2； 13．27 ； 14．（1） 52 ；（2）5.（第一空 2分，第二空 3分） 三、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15．解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝6，…………………………（3分） 整理得：﹣2x+2＝6， 解得：x＝﹣2，…………………………（6分） 检验：当 x＝﹣2时，x2﹣1＝3≠0， ∴原方程的解为 x＝﹣2．…………………………（8分） 16．解：（1）如图，△A1BC1为所作，点 C1的坐标（0，2）．；………………（4分） （2）如图，△A2B2C2为所作，点 A2的坐标（﹣4，2）．…………………………（8分） 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17．解：（1）第 6个等式是 72﹣62＝2×6+1；…………………………（2分） （2）猜想：第 n个等式是（n+1）2﹣n2＝2n+1，…………………………（5分） 证明：∵（n+1）2﹣n2 ＝n2+2n+1﹣n2 ＝2n+1， ∴（n+1）2﹣n2＝2n+1成立．…………………………（8分） 2 18．解：如图，过点 C作 CE⊥AB，垂足为 E， 由题意得，CD＝18m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°， 在 Rt△BCE中，∠BCE＝45°， ∴BE＝CE＝CD＝18m，…………………………（3分） 在 Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝18m， ∴AE＝CE•tan33°≈18×0.65≈11.7（m），…………………………（5分） ∴AB＝AE+BE＝11.7+18＝29.7≈30（m），…………………………（7分） 答：实验楼 AB的高度约为 30m．．…………………………（8分） 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19．解：（1）90元．…………………………（2分） （2）（0.8x﹣63）元．…………………………（5分） （3）设小明家 8月份的用电量为 y度． ∵0.5×210＝105（元），105＜181， ∴y＞210．…………………………（7分） 依题意得：0.8y﹣63＝181， 解得：y＝305．…………………………（10分） 答：小明家 8月份的用电量为 305度．…………………………（10分） 20．解：（1）证明：连接 OF，交 BC于点 P. ∵FH是⊙O的切线， ∴OF⊥FH，∴∠OFH=90° ∵FH∥BC，∴∠OPC=∠OFH=90° ∴OF⊥BC， ∴ ＝ ， ∴∠BAF＝∠CAF， ∴AF平分∠BAC；………（4分） （2）如图：BD即为所作；…………………………（6分） （3）解：由（1）知∠ABD＝∠CBD，∠BAF＝∠CAF＝∠CBF，且∠FBD＝∠CBD+∠CBF， ∠BDF＝∠ABD+∠BAF， P 3 ∴∠FBD＝∠BDF， ∴BF＝DF＝EF+DE＝4+6＝10， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°， ∴tan∠EBF＝ EF BF ＝ 4 10 ＝ 2 5 ．…………………………（10分） 六、（本大题满分 12分） 21．解：（1）参加调查的学生共有 60人；条形统计图中 m的值为 11；扇形统计图中α的度数 为 90°；…………………………（3分） （2）由题意得，1200× ＝200（人）， ∴估计该校 1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有 200人；……………（6分） （2）画树状图如图： ∵共有 12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有 2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为 ．…………………………（12分） 七、（本大题满分 12分） 22.解：（1）设 y与 x之间的函数关系式为 y＝kx+b（k≠0）， 把（60，120）和（80，80）分别代入可解得： ，∴y＝﹣2x+240；…………（3分） （2）由题意知：W＝（x﹣50）•y＝（x﹣50）（﹣2x+240）＝﹣2x2+340x﹣12000 ∴W与 x的关系式为：W＝﹣2x2+340x﹣12000，…………………………（6分） ∴W＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450，…………………………（7分） ∵﹣2＜0，50＜x≤90 ∴当 50＜x＜85时，W随 x的增大而增大，当 85＜x≤90时，W随 x的增大而减小； 当 x=85时，最大日利润为 2450元；…………