押新高考第11题 立体几何综合-备战2023年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押新高考卷11题 立 体 几 何 综 合 考点 3年考题 考情分析 立体几何 综合 2022年新高考Ⅰ卷第9题 2022年新高考Ⅱ卷第11题 2021年新高考Ⅰ卷第12题 2021年新高考Ⅱ卷第10题 立体几何会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别以正方体、正三棱柱、组合体为背景考查空间角、空间的平行关系、空间的垂直关系及体积综合问题，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2023年新高考命题方向将继续以立体几何多选题等综合问题展开命题． 1. 立体几何基础公式 所有椎体体积公式：，所有柱体体积公式：，球体体积公式： 球体表面积公式：，圆柱： 圆锥： 2. 长方体（正方体、正四棱柱）的体对角线的公式 （1） 已知长宽高求体对角线： （2） 已知共点三面对角线求体对角线： 3. 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为. 4. 欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F). （1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：； （2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 5．空间的线线平行或垂直 设，，则 ； . 5. 夹角公式 设，b＝，则 . 6．异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 7．直线与平面所成角，(为平面的法向量). 8. .二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 9. 异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 10. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（    ） A． B． C． D． 1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知点P是正方体侧面（包含边界）上一点，下列说法正确的是（    ） A．存在唯一一点P，使得 B．存在唯一一点P，使得面 C．存在唯一一点P，使得⊥ D．存在唯一一点P，使得⊥面 2．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，正四棱柱中，，、分别为的中点，则（    ） A． B．直线与直线所成的角为 C．直线与直线所成的角为 D．直线与平面所成的角为 3．（2023·广东深圳·统考二模）如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为 4．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（    ） A．若平面，则动点的轨迹是一条线段 B．存在点，使得平面 C．当且仅当点落在处时，三棱锥的体积最大 D．若，那么点的轨迹长度为 5．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（    ） A．存在某个位置，使得 B．直线与平面所成角的最大值为 C．当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为 D．当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为 6．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 7．（2023·河北邯郸·统考二模）如图，在平行六面体中，，分别是，的中点，以为顶点的三条棱长都是，，则（    ） A．平面 B． C．四边形的面积为 D．平行六面体的体积为 8．（2023·山东济南·一模）如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（    ） A．直线为异面直线 B． C．直线与