考点04函数及其性质（20种题型10个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

考点04函数及其性质（20种题型10个易错考点） 一、 真题多维细目表 考题 考点 考向 2022新高考1，第12题 函数奇偶性与周期性 利用奇偶性求函数值 2022新高考2，第8题 函数奇偶性与周期性 利用周期性求值 2021新高考1，第13题 函数奇偶性与周期性 利用奇偶性求解参数的值 2021 全国乙理，第4题 函数奇偶性与周期性 判断函数奇偶性 2020新高考1，第8题 函数奇偶性与周期性 解不等式 2020 新高考2，第7题 函数单调性与最值 利用单调性求参数的取值范围 二、命题规律与备考策略 本专题一般不会出现单一知识点的考题，常综合函数的单调性、奇偶性、周期性，或将函数的性质融入函数图象进行考查，函数的零点是考查的热点之一，需要结合导数、不等式等知识进行求解。 三、 2022真题抢先刷，考向提前知 1．（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则f（k）＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 2．（2021•新高考Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为R（f（x）不恒为0），f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数，则（　　） A．f（﹣）＝0 B．f（﹣1）＝0 C．f（2）＝0 D．f（4）＝0 3．（2021•新高考Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）：　 　． ①f（x1x2）＝f（x1）f（x2）；②当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；③f′（x）是奇函数． 4．（2021•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝x3（a•2x﹣2﹣x）是偶函数，则a＝　 　． 5．（2021•新高考Ⅰ）函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为　 ． 四、考点清单 一．函数的概念及其构成要素 初中函数的定义： 设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于每一个x值，y都有唯一的值和它对应，那么就说y是x的函数， x叫自变量，y叫因变量． 高中函数的定义： 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B 都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称为A→B从集合A到集合B的一个函数，记作 y＝f（x），x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集． 函数的构成要素：定义域、对应关系、值域． 注意：①值域由定义域和对应关系唯一确定； ②f（x）是函数符号，f表示对应关系，f（x）表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积．在不同的函数中f的具体含义不同， 由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等．函数除了可用符号f（x）表示外，还可用g（x），F（x）等表示． 【解题方法点拨】注意函数的解析式，函数的定义域，对应法则，值域的求法． 【命题方向】由于函数是代数的基础部分，能够与高中数学的各个部分相结合，所以高考中函数命题比较多，以小题与大题出现， 可以考查函数的定义域，值域，具体函数也可以考查抽象函数，函数的性质，与导数相联系常常是压轴题，难度比较大． 二．判断两个函数是否为同一函数 函数的构成要素：定义域、对应关系、值域． 所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样． 【解题方法点拨】判断函数是否是同一个函数，一般是同解变形化简函数的表达式，考察两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同． 【命题方向】高考中以小题出现，选择题与填空题的形式，由于函数涉及知识面广，所以函数是否为相同函数命题比较少． 三．函数的定义域及其求法 【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围． 求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零； ②根式（开偶次方）被开方式≥0； ③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1； ④指数为零时，底数不为零． ⑤实际问题中函数的定义域； 【解题方法点拨】 求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所