培优专题03 函数导数压轴小题归类-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

培优专题03 函数与导数压轴小题归类 目录 _Toc31297重难点题型归纳 1 【题型一】 双函数性质型 1 【题型二】中心与轴对称型 2 【题型三】对称点与对称函数应用 3 【题型四】函数数列型 4 【题型五】 嵌套函数型 5 【题型六】整数解型 5 【题型七】 同构型求参 5 【题型八】恒成立求参 7 【题型九】多元型求参 8 【题型十】 数列与导数型 9 【题型十一】 三角函数与导数型 10 【题型十二】解析几何与导数型 11 好题演练 11 重难点题型归纳 【题型一】 双函数性质型 【典例分析】 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，．现有下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 2..已知函数的定义域均为R，且满足则（    ） A．3180 B．795 C．1590 D．1590 技法指引】 复合函数 ①复合定义域：设内函数为t，可求得f(t) 的定义域； ②复合值域：由内向外； ③解析式：换元法、配凑法； ④复合单调：同增异减； ⑤复合方程：换元法，即设内函数为t； 【变式演练】 1. 设定义在实数集上的函数与的导数分别为与，若，，且为奇函数，则下列说法不正确的是（    ） A． B．图象关于直线对称 C． D． 2. 已知函数 ，且函数 的图像与 的图像关于 对称，函数 的图像与 的图像关于 轴对称，设 ， ， ．则（    ） A． B． C． D． 【题型二】中心与轴对称型 【典例分析】 1.设函数满足，，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2..已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则______． 【技法指引】 函数的对称性与周期性 若，则函数关于中心对称， 若，则函数关于对称， 若函数关于轴对称，关于中心对称，则函数的周期为， 若函数关于轴对称，关于轴对称，则函数的周期为， 若函数关于中心对称，关于中心对称，则函数的周期为. 【变式演练】 1. 已知，则函数零点的个数为___________. 2. 设函数是定义在实数集上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为___________. 【题型三】对称点与对称函数应用 【典例分析】 1.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____． 2.已知函数的图像既关于点中心对称，又关于直线轴对称.当时，，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【技法指引】 求对称点： 1. 可以借助圆锥曲线求轨迹思路求解：设点，列式，化简 2. 可以利用函数对称轴或者对称中心公式，直接转化 若，则函数关于中心对称， 若，则函数关于对称， 【变式演练】 1. ．已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 2. 已知函数，若曲线上存在两点，这两点关于直线的对称点都在曲线上，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【题型四】函数数列型 【典例分析】 1.知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则 A．45 B．15 C．10 D．0 2.已知函数，数列是公差为2的等差数列，若，则数列的前n项和__________． 【变式演练】 1. 对任意，函数满足，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则___________. 2. 已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________. 【题型五】 嵌套函数型 【典例分析】 1.已知函数若关于的方程（且）的实数解有4个，则实数的取值范围为（ ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 2.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【技法指引】 分段函数 ①分段定义域：各段定义域的并集； ②分段值域：各段值域的并集； ③分段函数求单调区间、值域一般用：数形结合； ④分段函数解方程、不等式一般用：分类讨论. 绝对值函数 ①讨论分段，然后数形结合； ②翻折变换，然后数形结合. 对勾函数问题：一般都是数形结合. 【变式演练】 1. 已知，若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为__________． 2. 已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是 A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞） 【题型六】整数解型 【典例分析】