广东省广州中山大学附属中学2022—2023学年下学期七年级期中数学试题

中大附中2022学年第二学期初一年级期中质量监测 数学科 试卷 第一卷 选择题（30分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在下列实数中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．把方程改写成用含的式子表示的形式，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．直线，相交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，在下列选项条件中，能判断的是（ ） A． B． C． D． 7．小颖家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了 分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是米分钟，在下坡路上的平均速度是米 分钟，设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意列方程组（ ） A． B． C． D． 8．如图：直线，直线，是截线，，，则（ ） A． B． C． D． 9．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点，则下 列说法正确的是（ ） ①； ②若，则； ③如图（2）中，若，，则; ④如图（2）中，若，，则． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 第二卷 非选择题（90分） 二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．的算术平方根是_______________． 12．点在轴上，则点坐标为_____________． 13．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则___________． 14．若、为实数，且满足，则的立方根为_______________． 15．若是二元一次方程的一个解，则的值为____________． 16．如图，，，于，则的度数是___________度． 17．已知关于，的方程组有无数多组解，则代数式 的值为___________． 三、解答题（共8小题，满分62分） 18．（6分）（1）计算：； （2）解方程组：． 19．（6分）解方程：（1）； （2）． 20．（6分）已知：如图，三角形中，．是边上的点，连接，作 且交于点，过点作，交于点．求证：． 下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵（已知）， ∴__________（_________________________）． ∵（已知）， ∴（__________________________）． ∴（__________________________）， ∴____________（内错角相等，两直线平行）． ∴（_______________________）． 又∵（邻补角互补）， ∴（等量代换）． 21．（6分）已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形向下平移个单位长度，两向左平移个单位长度． （1）画出平移后的三角形； （2）点是轴上的动点，当线段最短时，点的坐标是_______； （3）三角形的面积为___________． 22．（8分）学校通过对营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量；午 餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其中碳水化合物和矿物质占，矿 物质的含量是脂肪含量的倍，蛋白质和碳水化合物含量占． （1）设其中蛋白质含量是，脂肪含量是，请用含或的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量． （2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量． 23．（8分）已知：，，设，． （1）求，； （2）若，求证：． 24．（10分）阅读下面文字，解答问题：是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用 表示它的小数理由是：的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小 数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部 分为，参考小腾的做法解答： （1）已知的小数部分为，的小数部分为，则_________，________； （2）在（1）的条件下，已知，为有理数，且，求，的值； （3）设无理数（为正整数）的整数部分为，求的小数部分． 25．（12分）如图所示，，点，分别在直线，上，， 过点作的延长线交于点，交于点，平分，交于点， 交于点． （1）直接写出，，之间的关系：_________________________． （2）若，求． （3）在（2）的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当 边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某 一边平行时，求此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $