专题02 几何作图问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题02：几何作图问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 作一条线段等于已知线段 【题型二】 作一个角等于已知角 【题型三】 作一个角的平分线 【题型四】 作线段的垂直平分线（作垂线问题） 【题型五】 作圆及切线问题 【题型六】 格点作图问题 【题型七】 无刻度直尺作图 二、最新模考题组练 【题型一】 作一条线段等于已知线段 【典例分析】 1.用尺规作图：（不要求写作法，） (1)如图，已知线段，，作线段 (2)如图，已知A、B、C、D四点的位置如图所示，根据下列语句，画出图形． ①连接，画直线，、相交于点； ②画射线． 【提分秘籍】 作法：①作射线AB；②在射线AB上截取AC=a，则线段AC就是所求作的线段，如右图.作一条线段等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作出已知线段的和、差、倍等线段. 【变式演练】 1.如图，已知线段a和线段． (1)延长线段到C，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，点O是线段的中点，求线段的长． 2.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段； 求作：矩形，使． 【题型二】 作一个角等于已知角 【典例分析】 1.如图，在中，，点是线段上一点． (1)尺规作图：在内作，与边交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)在（1）的条件下，当时，求的度数． 【提分秘籍】 作法：①作射线O'A'；②以点0为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA于点C，交OB于点D；③以O'为圆心，以OC的长为半径画弧，交O'A'于点C'；④以C'为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D'；⑤过点D'作射线O'B'，则△A'O'B'就是所求作的角，如右图. 【变式演练】 1.如图，在中，． (1)请用尺规作图法，在内求作，使，交于D．（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 2.如图，在梯形中， ，． (1)尺规作图：在上找一点E，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）条件下，若，，，求梯形的高． 3.如图，为的延长线上一点． (1)用尺规作图的方法在上方作，使； (2)在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数． 【题型三】 作一个角的平分线 【典例分析】 1.（1）尺规作图：已知，求作的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法） 【提分秘籍】 作法：①在 OA，OB上分别截取 OD，OE，使 OD=0E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在△AOB内交于点C；③作射线OC，则OC就是△AOB的平分线，如右图. 【变式演练】 1.如图，四边形是平行四边形，． (1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)猜想与证明：试猜想线段，，的关系，并加以证明． 2.如图，有三幢公寓楼分别建在点A、点B、点C处，是连接三幢公寓楼的三条道路，要修建一超市P，按照设计要求，超市要在的内部，且到A、C的距离必须相等，到两条道路的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市P的位置．（不要求写出作法、证明，但要保留作图痕迹）． 3.已知：和两点，求作一点，使，且点到的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）． 【题型四】 作线段的垂直平分线（作垂线问题） 【典例分析】 1.如图，在中，，．请用尺规作图法在上找一点D，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【提分秘籍】 作法：①分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，如右图. 【变式演练】 1.如图，是矩形的一条对角线． (1)作的垂直平分线，分别交，于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法）； (2)若，，求的长． 2.如图，在矩形中，，在上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； 【题型五】 作圆及切线问题 【典例分析】 1.如图，已知中，． (1)尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，请标明字母） (2)若中，求内切圆的面积． 2.如图，为的直径，为上的一点． (1)过点作的切线，交的延长线于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，垂足为，，，求的长． 【提分秘籍】 作圆问题：①三角形的内心（到各边距离相等）：三条角平分线的交点；②三角形的外心（到各顶点距离相等）：三条垂直平分线的交点；③将作圆问题转化成作角平分线或垂直平分线问题 做圆切线问题：以切点为圆心，小于原圆半径r的长为半径画弧，与直线有两个交点，再以这两个交点为圆心，大于这两点的长的一半为半径画弧，两弧