专题01 数与式及方程中的计算问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题01：数与式及方程中的计算问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 实数和根式的计算 【题型二】 代数式的混合运算 【题型三】 化简求值 【题型四】 解方程（组）相关问题 【题型五】 解一元一次不等式（组） 二、最新模考题组练 【题型一】 实数和根式的计算 【典例分析】 1．（2022·内蒙古·中考真题）计算：． 2.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【提分秘籍】 （1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数： （2）； （3）负数的绝对值是其相反数，只需要在改数（式）前添加“-”号再运算即可；不会改变原数的正负性； （4）特殊的三角函数值要记牢 【变式演练】 1．（2022·山东菏泽·统考中考真题）计算：． 2.（2022·贵州六盘水·统考中考真题）计算： (1)； (2)若，求的值． 3.已知点A，B，C在数轴上表示的数，，的位置如图所示：化简：． 4.表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值． 【题型二】 代数式的混合运算 【典例分析】 1.（2022·江苏常州·统考中考真题）计算： ． 2.（2022·江苏徐州·统考中考真题）计算： ． 3.（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）因式分解： 【提分秘籍】 幂的运算： ①同底数幂的乘法：am·an=am+n；②幂的乘方：(am)n=amn；③积的乘方：(ab)n=anbn；④同底数幂的除法：am÷an=am-n。 整式乘法公式： ①平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b² ；②完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²。 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的，先算括号内的，去括号时，先去小括号，再去中大括号 因式分解：口诀：一提（提公因式）二套（套公式）三检查（检查是否分解彻底）。 【变式演练】 1.（2022·广西梧州·统考中考真题）化简：． 2.计算：． 3.计算． 4.已知，求的值． 5.已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值． 【题型三】 化简求值 【典例分析】 1.（2022·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 2.（2022·内蒙古·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【提分秘籍】 能用公式进行分解的先用公式计算或分解因式；整式中能合并的先合并，分式中能约分的要先约分； 分式中要注意：①一般先算括号内的通分合并，再算括号外的；②选择的代入值应使出现过的分母或除数不为0。 【变式演练】 1.（2022·贵州安顺·统考中考真题）(1)计算． (2)先化简，再求值：，其中． 2.（2022·广东广州·统考中考真题）已知T= (1)化简T； (2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值． 3.（2022·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 4.（2022·湖北黄石·统考中考真题）先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 5.（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）（1）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解． （2）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝4sin30°﹣（π﹣3）0． 【题型四】 解方程（组）相关问题 【典例分析】 1.解方程：（1）. （2）． 2.（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）计算求解： 解方程组 3.解方程：（1） （2）（2022·江苏无锡·统考中考真题）解方程； 4.（2022·青海西宁·统考中考真题）解方程：． 【提分秘籍】 解方程的一般步骤是：去分母-移项-合并同类项-系数化为1； 解一元二次方程时，灵活选择解方程的方法（配方法、公式法、因式分解法等）； 解分式方程需要记得检验。 【变式演练】 1.解方程：． 2.（2022·山东淄博·统考中考真题）解方程组： 3.解方程组 4.（1）解方程： （2）（2022·四川凉山·统考中考真题）x2－2x－3＝0 5.（2022·广西梧州·统考中考真题）解方程： 【题型五】 解一元一次不等式（组） 【典例分析】 1.解不等式组：，并写出它的正整数解． 【提分秘籍】 （1）不等式的其他性质：①若a＞b，则b＜a；②若a＞b，b＞c，则a＞c；③若a≥b，且b≥a，�则a=b；④若a2≤0，则a=0；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号. （2）任意两个实数a、b的大小关系：①a-b＞Oa＞b；②a-b=Oa=b；③a-b＜Oa＜b． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c. （3）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 不等式组 （其中a＞b） 图示 解集