卷2（新中考题型）-备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（云南专用）·第三辑

备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（云南新中考专用） 第二模拟 （本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（2023·贵州遵义·统考一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、二次根式加减运算，进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、二次根式加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 2．（2023·广西贺州·统考一模）如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为x米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设的长为x米，则米，根据花圃的面积刚好为40平方米列出方程即可． 【详解】解：设的长为x米，则米，根据题意得： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据花圃的面积列出方程． 3．（2023·广东广州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点，点从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动了秒，直线上有一动点，轴上有一动点，当的和最小时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作点关于对称的点，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，根据题意求得的坐标，进而得出的坐标，根据轴对称的性质求得点的坐标，待定系数法求解析式，进而即可求解． 【详解】解：如图所示， 作点关于对称的点，作点关于轴的对称点，当，在直线上时，的和最小时 ∵点，点从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动了秒， ∴ ∴ ∵ ∴的纵坐标为 ∴ ∴， ∵点关于对称的点， ∴即 设直线的解析式为， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时，， ∴点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称求线段和最值问题，解直角三角形，求得点的坐标是解题的关键． 4．（2023·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考一模）已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分，三种情况讨论，前两种情况不合题意，第三种情况原方程化为，整理得①或②．因为②的判别式为，方程②必有两个不同实根．而原方程只有两个不同实根，故方程①无实根，所以它的判别式，得到． 【详解】解：当时，原方程无解，不合题意； 当时，则， 解得，方程只有1个实数根，不符合题意； 当时，原方程化为， 整理得①或②． ∵②的判别式，且当时，方程②不成立， ∴方程②必有两个不同实根． ∵原方程只有两个不同实根，当时，方程①不成立， ∴方程①无实根， ∴它的判别式， 解得． 故选D． 【点睛】本题主要考查了绝对值，分式方程，一元二次方程根的判别式，解决问题的关键是熟练运用绝对值的非负性，解分式方程，由根的情况写出根判别式的取值范围． 5．（2023·四川达州·统考二模）如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为(   ) A．1012 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得与轴的夹角为，然后表示出的解析式，再与抛物线解析式联立求出点的坐标，然后求出的长，再根据正方形的性质求出，表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，再求出的长，然后表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，从而根据边长的变化规律解答即可． 【详解】解：是正方形， 与轴的夹角为， 的解析式为， 联立方程组得：， 解得，． 点的坐标是：，， ； 同理可得：正方形的边长； 依此类推，正方形的边长是为． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键． 6．（2023·江苏无锡·校考二模）如图，面积为6的正六边形中，点，分别为边，上的动点，则阴影部分面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】如图，连接，，，交点为，设与的距离为，根据正六边形的性质以及平行线间距离相等可得则，进而可求，同理可求的值，根据计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，，，交点为， 由正六边