精品解析：江苏省南京市玄武区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中质量监测卷 九年级数学 （总分120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 体积为90的正方体的棱长在（） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间 3. 如图为某数学兴趣小组做的某种削铅笔刀的3D模型，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 5. 如图，在平面直角坐标系中，∠ABO＝90°，AB＝OB，C为OA的中点，反比例函数的图象经过点C．若OA＝6，则k的值为（ ） A. －9 B. 9 C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为______． 8. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 9. 分解因式：______． 10. 若m是方程一个根，则代数式的值为________． 11. 若关于，的方程组的解满足，则m的值为_________． 12. 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则r与R之间的关系是_____． 13. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=_________°． 14. 如图，的半径是5，是的内接三角形，过圆心分别作、、的垂线，垂足为、、，连接，若，则为_________． 15. 如图，在中，，，，过CB中点D作，交AB于点E，则EB的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 18. 解不等式组，并求它的整数解. 19. 为了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）共抽取了_______名校内学生进行调查，扇形图中m值为________． （2）通过计算补全直方图． （3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如表： 项目 踢键子 跳绳 跑步 其他 男：女 根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？ 20. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字， （1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率． 21. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 22. 某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？ （2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 23. 已知函数． （1）若点是函数图象上一点，则点P关于原点对称点Q是否在该函数图象上？请说明理由． （2）设该函数图象上任意两点，且，求证：． 24. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板固定在支撑板顶端点C处，且，托板