山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年第二学期期中质量检测 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知向量，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，则角等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 将曲线C1：上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，向量．若向量与向量垂直，则（ ） A B. C. 3 D. 5 6. 在中，，，，D，E分别是边上的三等分点，则的值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 7. 已知，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 2022年北京冬奥会，首钢滑雪大跳台（如图1）是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．某校研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A（如图2）距离地面的高度AB（AB与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物PQ，测得PQ的高度为25.4米，并从P点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物PQ之间的地面上的点M处测得A点，P点的仰角分别为75°和30°（其中B，M，Q三点共线），该学习小组利用这些数据估算得赛道造型最高点A距离地面的高度约为（ ）（参考数据：，，） A. 58 B. 60 C. 66 D. 68 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列结论中正确是（ ） A. 对应的点位于第二象限 B. 的虚部为2 C. D. 10. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（其中）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 与图象的所有交点的横坐标之和为 12. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记．在上述坐标系中，若，，则（ ） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为______. 14. 在中，若，，的面积为，则的值为_______. 15. 将函数的图象向左平移个单位长度．得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝_______． 16. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______． 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数， （1）当取什么值时，复数是纯虚数； （2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围． 18. 已知向量，，且与的夹角为. （1）求； （2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 19. 记内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求的周长． 20. 学军中学11月在杭州乐园举行了秋游活动，其中“旋转木马”项目受到了师生们的喜爱．假设木马旋转时为逆时针方向的水平匀速圆周运动，圆心为O，半径为5米，周期为1分钟．如图，在旋转木马右侧有一固定相机C（C，O两点分别在AB的异侧），若记木马一开始的位置为点A，与C的直线距离为7米．110秒后木马的位置为点B，与C的直线距离为8米． （1）求弦长的值； （2）求旋转中心O到C点的距离． 21. 已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）． （1）若∥，，求x的值； （2）若f（x）•，，求f（x）的最大值及相应x的值． 22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，问在的图象上是否存在一点P，使得．若存在，