青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期第一阶段学情测试（月考）数学（文）试题

海湖中学2022—2023学年第二学期 高二数学 一、单选题（共60分） 1. 已知为虚数单位，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 硫酸工业在国民经济中占有极其重要的地位，在工业上黄铁矿制取硫酸的工序流程图如图所示，则的下一道工序为（ ） A. 接触氧化 B. 吸收塔反应 C. D. 硫酸 3. 用“反证法”证明不等式，首先应该（ ） A. 假设 B. 假设 C. 假设 D. 假设 4. 在下面的图示中，是流程图的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 6. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验.经计算，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”. 0100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 4 8. 甲､乙､丙､丁四人参加一项有奖活动，他们猜测谁能获奖，对话如下：甲：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，且甲乙丙说的都是正确的，那么没能获奖的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知，纯虚数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某学校调查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下： 男生 女生 合计 关注 50 不关注 20 合计 30 110 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 附：，其中. 则下列说法中正确的是（ ） A. 有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关 B. 男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例 C. 在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关 D. 在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关 11. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为（ ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A. B. C. 0.8 D. 0.96 12. 已知三角形数表： 现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列，则( ) A. 16 B. 32 C. 64 D. 512 二、填空题（共20分） 13. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表： 甲 乙 丙 丁 R2 0.98 0.78 050 0.85 建立的回归模型拟合效果最好的同学是__________. 14. 在复平面内，复数对应的点位于直线上，则______. 15. 观察下列式子：，，，...，根据以上式子可以猜想第个式子是______. 16. 下列说法正确的个数有_________ （1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ； （3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好. 三、解答题（共70分） 17. 用适当的方法证明下列命题，求证： （1）；（） （2） 18. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，． （1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程中，，． 19. 设是实数，复数，（是虚数单位）． （1）在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围； （2）求的最小值． 20. 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：