19.2.1-19.2.2 正比例函数 一次函数-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

19.2.1-19.2.2 正比例函数 一次函数 正比例函数定义：一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。 【扩展】正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）必过点（0,0）、（1，k）。 一次函数定义：如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，k叫比例系数。当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 【扩展】1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（-，0）。 2）直线l1与坐标原点构成的三角形面积为s= 。 画一次函数图象： 1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(，0)两点； 2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，一般取（0,0）、（1，k）两点。 【正比例函数与一次函数的性质（重难点、考点）】 一、图像特征 　 b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 【小结】 1）正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质： （1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 2）一次函数的性质：一般地，一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)有下列性质： （1）k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大； （2）k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大； （3）k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小； （4）k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 二、位置特征（直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系） 对于正比例函数：1）当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b图象。 2）当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到y2=kx＋b图象。 对于一次函数（规则：上加下减，左加右减）： 1）上下平移： ①将直线y=kx+b向上平移n个单位长度：得到直线y=kx+b+n； ②将直线y=kx+b向下平移n个单位长度：得到直线y=kx+b-n； 2）左右平移： ①将直线y=kx+b向右平移n个单位长度：得到直线y=k(x-n)+b； ②将直线y=kx+b向左平移n个单位长度：得到直线y=k(x+n)+b； 三、k，b符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系： 由于一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（-，0），则： 1）当,则k，b异号，直线与x轴交与正半轴。 2）当,则b=0，直线过原点。 3）当,则k，b同号，直线与x轴交与负半轴。 四、两个一次函数表达式（直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2）的位置关系： 1）k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 2）k相同，b不相同时，两一次函数图像平行，即：； 3）k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 4）k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 5）两直线垂直。   【题型一】正比例函数的定义 【典题】（2022秋·广东广州·八年级校考期中）在中，若是的正比例函数，则值为（　　） A．1 B． C． D．无法确定 巩固练习 1．（）（2022秋·甘肃酒泉·八年级统考期中）下列函数中y是x的正比例函数的是（      ） A． B．y=3x C． D．y=x3 2．（）（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）若是正比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若是正比例函数，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型二】正比例函数的图象与性质 【典题】（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）已知点在轴负半轴上，则函数的图象经过（    ） A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限 巩固练习 1．（）（2022秋·湖南益阳·八年级统考期末）下列正比例函数中，其图象恰好经过点的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022秋·四川成都·八年级树德中学校考期中）关于函数，下列结论中，正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．随的增大而减小 C．函数图象经过一、三象限 D．不论为何值，总有 3．（）（2022