20.1 数据的集中趋势-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

20.1 数据的集中趋势 算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”，即 ==。 加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数。 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。 中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 确定中位数的一般步骤： 1）将数据按或由小到大（或由大到小）依次排列。 2) 确定数据的的个数是奇数还是偶数。 3) 如果是奇个数据，中间的数据（）就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数（。 众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。 众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 平均数、中位数、众数的区别： 1）平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。 2）当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。 3）中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。   【题型一】求加权平均数 【典题】（2022春·河南信阳·八年级统考期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　） A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元 巩固练习 1（）（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　） A．87 B．87.5 C．87.6 D．88 2．（）（2022春·山东临沂·八年级校考期末）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（   ） A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5 3．（）（2022春·山东德州·八年级统考期末）学校某社团招新，从学科能力、学习态度和价值认同三个方面对甲、乙、丙、丁四名同学进行考核，按10分制进行打分，测试成绩如左表．若将学科能力、学习态度、价值认同按照3：3：4的比例确定最终得分，则得分最高的是（    ）          应聘者类别 甲 乙 丙 丁 学科能力 8 9 7 6 学习态度 6 4 8 9 价值认同 7 7 6 6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（）（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 5．（）（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩如表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型二】运用加权平均数作决策 【典题】（2022秋·辽宁·八年级校考期末）某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况： 班长 团支部书记 思想表现 24 26 学习成绩 26 24 工作能力 28 26 假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算比较，下列结论正确的是（    ） A．班长应当选 B．团支部书记应当选 C．班长和团支部书记的最后得分相同 D．班长的最后得分比团支部书记多2分 巩固练习 1．（）（2022春·河北承德·八年级统考期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙