数学（辽宁沈阳卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各数，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为x米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，正五边形的顶点在射线上，顶点在射线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图，的顶点C在x轴正半轴上，，以原点O为位似中心将缩小，使得到的图形与原图形的相似比为，则点C的对应点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，点P是菱形边上的一动点，它从点A出发沿在路径匀速运动到点D，设的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在扇形中，点在弧上，将弧沿弦折叠后恰好与相切于点． 已知，，则的长为（    ） A．9 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，．反比例函数的图象与，交于点D，E，连接，，则当的面积最大时，k的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：，该样本的样本容量是________. 12．某班的班主任布置劳动作业，要求学生从做饭、洗衣服、拖地这三项任务中任选一项完成，甲和乙两位同学选择不同任务的概率是________． 13．一元二次方程的两根是和，则的最大值为________． 14．如图，在等边三角形中，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，当且点Q在内部时，的长为________． 15．已知：在同一个平面直角坐标系中，一次函数和一次函数，若的图象经过点，当时，都成立，则k的取值范围是_____． 16．如图，在正方形中，，是的中点，是延长线上的一点，将沿折叠得到，连接并延长分别交、于、两点，若，则的长度为________． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17．计算： 18．桌面上有4张正面分别标有数字3，5，9，10的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开． (1)随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是______． (2)先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字，请用列表或画树状图的方法，求翻到的两个数字之和为偶数的概率． 19．如图，矩形的对角线、相交于点，点与点关于对称． (1)连接、，求证：四边形是菱形； (2)若，，求点、之间的距离． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20．“学而时习之，不亦说乎？”古人把复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（1）班学生每周的复习情况，对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后可分为1小时，2小时，3小时，4小时四种情况．已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下： 1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4， 九年级（1）班女生一周复习时间频数分布表 复习时间 频数（学生人数） 1小时 3 2小时 a 3小时 6 4小时 4 (1)统计表中______，该班女生一周复习时间的中位数为______． (2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为______． (3)该校九年级共有500名学生，估计九年级一周复习时间为4小时的学生人数． 21．已知等腰，，且，连接交于点E，以为直径的上有一点F，使得，连接交于点G