1.2 逻辑用语与充分必要条件（精讲）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

1.2 逻辑用语与充分必要条件（精讲） 1． 充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分、必要条件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x) 集合关系 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 A⊆B p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q A=B p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p A⊈B且A⊉B 二．．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示 符号 全称量词 “所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给” ∀ 存在量词 “存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”　 ∃ 三．全称量词命题和存在量词命题 命题名称 定义 命题结构 命题简记 全称量词命题 含有全称量词的命题 对M中任意一个x，p(x)成立 ∀x∈M，p(x) 存在量词命题 含有存在量词的命题 存在M中的元素x，p(x)成立 ∃x∈M，p(x) 1.判断充分、必要条件的3种方法 (1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. (3)数形结合法:充要条件的判定问题中,若给出的条件与结论之间有明显的几何意义,且可以作出满足条件的几何图形,则可作出其几何图形后利用数形结合思想求解. 2.根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象. 3.充分、必要条件的探求方法 (1)若与范围有关，可先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件． (2)若与范围无关，则利用定义法从充分性和必要性两个方面推理探求． (3)探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性． 4.全称量词与存在量词命题真假的判断 (1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称量词命题是假命题; (2)要确定一个存在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该存在量词命题是假命题. 考法一 充分、必要条件的判断 【例1-1】（2023·天津河北·统考一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1-2】（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1-3】（2023·广东佛山·统考二模）记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【一隅三反】 1．（2023·重庆·统考二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·天津·天津市宁河区芦台第一中学校联考模拟预测）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·山西太原·太原五中校考一模）""是“"的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·北京延庆·统考一模）若，则“”是“复数是纯虚数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考法二 充分、必要条件的探索 【例2-1】（2023·全国·高三专题练习）“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件是（    ） A．m>0 B．m< C．m<1 D．m> 【例2-2】．（2023·全国·高三专题练习）（多选）函数在区间不单调的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·云南）函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）圆与直线有公共点的充要条件是（    ） A．或 B． C． D．或 3．（2023·全国·高三专题练习）（多选）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A．