1.1 集合（精讲）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

1.1集合（精讲） 一．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2． 集合间的基本关系 (1)概念 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,称集合A为集合B的子集(即若x∈A,则x∈B) A⊆B或B⊇A 或 真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,则称集合A是集合B的真子集 AB或BA 集合 相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等 A=B （2） 子集个数 对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2. （3） 易错点 ①A⊆B包含两层含义:AB或A=B ②是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 三．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B A∪B={x|x∈A,或x∈B} 补集 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作∁UA ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 1.解决集合含义问题的关键有三点： ①是确定构成集合的元素 ②是确定元素的限制条件 ③是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 2. 互异性考查 利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,注意检验集合中的元素是否满足互异性. 3.集合运算的两种常用方法 (1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算． (2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验． 4.已知集合关系求参数 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 5.集合间的运算 ①集合中的元素是离散的，可用Venn图表示，注意所求参数是否满足集合中元素的性质中的互异性 ②集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况． 考法一 元素与集合的关系 【例1-1】（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 【例1-2】（2023·北京东城·统考一模）已知集合，且，则a可以为（    ） A．－2 B．－1 C． D． 【一隅三反】 1．（2023·云南）若，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 2．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（2023广东湛江）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 考法二 元素的互异性 【例2-1】（2023·全国·高三专题练习）集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【例2-2】(2023·山东)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b，0}，则a2 021＋b2 021为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 【一隅三反】 1.（2022·浙江·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（       ） A． B． C． D． 2.（2023湖南）若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（  ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 3.（2023湖北）已知集合A＝，B＝{x2，x＋y，0}，若A＝B，则x＋y＝________． 考法三 集合间的关系 【例3-1】（2023春·四川成都）集合，若，则集合B可以是（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（1）（2023·全国·高三专题练习）集合A＝{1，2，3}的非空子集个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 （2）（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合的子集个数为（