广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期数学期中考试卷

2022－2023学年度第一学期初/高 二 年级 数学 学科期中考试问卷 （考试范围：必修第二册第十章概率、选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何、第二章第一节直线的倾斜角与斜率 ） 本试卷共 四 部分，共 2 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若P(A)=0.2，P(B)=0.7且A与B相互独立，则P（AB）=（ ） A．0.14 B．0.9 C．0.2 D．0.7 2.若空间中任意四点满足，其中，则（ ） A．直线 B．直线 C．点可能在直线上，也可能不在直线上 D．以上都不对 3.若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 4．盒子里有4个白球和5个黑球，从中任取一个，取出白球的概率是（    ） A． B． C． D． 5．如图，空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（    ） A． B． C． D． 6.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”。下列结论正确的是（ ） A．A与B互为对立事件 B．A与B互斥 C．A与B相等 D．P(A)=P(B) 7.已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8.在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则点到平面的距离等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分） 9．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 10.设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A．若A，B是互斥事件，，则 B．若A，B是对立事件，则 C．若A，B是独立事件，，则 D．若，且，则A，B是独立事件 11．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 12．如图，己知四棱锥的底面是直角梯形，，面，，下列说法正确的是（        ） A．与所成的角是 B．面与面所成的锐二面角余弦值是 C．与面所成的角的正弦值是 D．是线段上动点，为中点，则点到面距离最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为________． 14．笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形。在空间直角坐标系中，（1，-1，-1）关于轴对称的点的坐标是 ；点C是点B（3,4,5）在坐标平面Oxy内的射影，则 。 15．佛山市荣山中学30周年校庆学校安排了分别标有序号为“1号”“2号”、“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接校友。某校友突发奇想，设计了一种乘车方案：不乘坐第一辆车，若第二辆车的序号大于第一辆车的序号就乘坐此车，否则乘坐第三辆车，记事件A=“乘坐到3号车”，则P（A）= . 16．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（共10分）已知两直线，.求分别满足下列条件的，的值： (1)（5分）直线过点，并且直线与垂直； (2)（5