专题07 押全国卷（理科）5，11小题 圆锥曲线-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题07 押全国卷（理科）5，11小题圆锥曲线 考点 内容解读 3年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 直线的倾斜角、斜率与方程 ①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系 直线的方程,圆的方程 直线与抛物线的位置关系、弦长以及直线与圆的位置关系 ★☆☆ 圆的方程 — 圆的方程 ①掌握确定圆的要素;②掌握圆的标准方程与一般方程 圆的方程 解析几何 ★★☆ 椭圆的定 义及标 准方程 ①掌握椭圆的定义,并会用椭圆的定义解题;②掌握椭圆的几何图形和标准方程,并会用待定系数法求椭圆的方程 椭圆的方程 余弦定理 ★★☆ 椭圆的几 何性质 ①掌握椭圆的几何性质,并会熟练运用;②理解椭圆离心率的定义,并会求椭圆的离心率 椭圆的离心率 椭圆的定义 ★★★ 2021全国卷乙卷11.5分 椭圆的离心率 单调性 椭圆的离心率 椭圆的标准方程 椭圆的几何性质 两点之间的距离 直线与椭 圆的位 置关系 ①掌握直线与椭圆位置关系的判断方法;②理解“整体代换”思想的含义,并能通过直线与椭圆位置关系解答相应问题 2020全国乙卷5.5分 圆到直线的距离 弦中点,向量的运算,弦长问题 ★★★ 双曲线的定义及标准方程 了解双曲线的定义、几何性质和标准方程,知道它的简单几何性质 2021全国卷乙卷13.5分 双曲线的定义及双 曲线的标准方程 解方程组 ★★★ 2022全国乙卷11.5分 双曲线的离心率 解析几何 2020全国乙卷8.5分 焦距最值问题 不等式 抛物线的定义及标准方程 ①了解抛物线的定义,并会用定义进行解题; ②掌握求抛物线标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)和基本方法(定义法和待定系数法) 抛物线定义及方程 圆的方程,圆的几何性质,抛物线的几何性质 ★★☆ 抛物线的几何性质 ①知道抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率); ②能用其性质解决有关抛物线的问题,了解抛物线的一些实际应用 2022全国乙卷5.5分 抛物线 解析几何 ★★☆ 直线与抛物线的位置关系 直线过定点,圆的方程,直线与圆的位置关系 秘籍1　求椭圆的标准方程的方法 1.定义法:根据椭圆的定义确定2a,2c,然后确定a2,b2的值,再结合焦点位置写出椭圆的标准方程. 2.待定系数法:根据椭圆焦点的位置设出相应形式的标准方程,然后根据条件列出关于a,b的方程组,解出a,b,从而写出椭圆的标准方程. 秘籍2　求椭圆的离心率(或其取值范围)的方法 1.求解椭圆离心率常用的方法:(1)若给定椭圆的方程,则根据椭圆的焦点位置确定a2,b2,求出a,c的值,从而利用公式直接求解;(2)若椭圆的方程未知,则根据条件及几何图形建立关于a,b,c的等式,化为关于a,c的齐次方程,进而转化为关于e的方程进行求解,最后注意e的取值范围. 2.求椭圆离心率的取值范围与求离心率类似,也是根据几何图形建立关于a,c的齐次不等式进行求解. 秘籍3　求双曲线的标准方程的方法 1.定义法:由题目条件判断出动点轨迹是双曲线,由双曲线的定义确定2a,2c,然后确定a2,b2的值,再结合焦点位置写出双曲线方程. 2.待定系数法:根据双曲线焦点的位置设出相应形式的标准方程,然后根据条件列出关于a,b的方程组,解出a,b,从而写出双曲线的标准方程. 秘籍4　求双曲线的离心率(或其取值范围)的方法 1.在解析几何中,解决求范围问题,一般可从以下几个方面考虑:(1)与已知范围联系,通过求函数值域或解不等式来完成;(2)通过一元二次方程的根的判别式Δ的符号建立不等关系;(3)利用点在曲线内部建立不等关系;(4)利用解析式的结构特点,如a2,|a|, 等的非负性来完成范围的求解. 秘籍5　求抛物线的标准方程的方法 1.定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,利用抛物线的定义确定轨迹类型,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程. 2.待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定p的值,这里应注意抛物线的标准方程有四种形式.从简单化角度出发,焦点在x轴上的,设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴上的,设为x2=ay(a≠0). 秘籍6　抛物线定义的应用策略 抛物线是到定点和定直线的距离相等的点的轨迹,利用抛物线的定义解决问题,应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线