专题04 押全国卷（文科）9，12小题 立体几何-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题04 押全国卷（文科）9，12小题立体几何 考点 内容解读 3年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 点、线、面的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解四个公理及推论;②会用平面的基本性质证明点共线、线共点以及点线共面等问题;③理解空间两直线的位置关系及判定,了解等角定理和推论 2022全国卷文科乙卷9，5分 两条直线的位置关系 面面平行的性质 ★★☆ 面面垂直的判定 2021全国乙卷10，5分 异面直线所成的角 面面平行的性质 2020全国乙卷11.5分 点到面的距离 立体图形表面积 考点 内容解读 3年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 空间几何体的结构及其三视图和直观图 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;②能画出简单空间图形的三视图,能识别三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图;③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式 2021全国卷文科16，5分 空间几何体的三视图 ★★★ 空间几何体的结构特征 数学文化 空间几何体的表面积 通过对柱、锥、台、球的研究,掌握柱、锥、台、球的表面积的求法 圆柱的表面积 圆柱的轴截面 ★★★ 2022全国卷文科乙卷12，5分 三棱锥外接球的表面积 面面垂直的性质定理及三棱锥的体积 四棱锥的体积 秘籍1　证明点共线、线共点及点线共面的方法 1.证明点线共面问题的两种方法:(1)归一法:首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证其余的线(或点)在这个平面内;(2)重合法:将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合. 2.证明点共线问题的两种方法:(1)先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上;(2)直接证明这些点都在同一条特定直线上. 3.证明线共点问题的常用方法:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点. 秘籍2　异面直线所成角的求解方法 求异面直线所成的角常采用“平移法”,用“平移法”求异面直线所成的 角的步骤: 1.平移找角(作角); 2.证明:推出所找(作)的角(或其补角)为异面直线所成的角; 3.求解:利用解三角形求出角的大小,注意异面直线所成的角的范围.平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;利用异面直线所在几何体的特点,补形平移.(注:计算异面直线所成的角通常在三角形中进行) 秘籍3　空间几何体表面积的求解方法 1.求多面体的表面积时,把各个面的面积相加即可. 2.求旋转体(球除外)的表面积时,将旋转体(球除外)展成平面图形求其面积,注意弄清楚它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系. 3.求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割或补形成基本的柱、锥、台体.先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作 差获得所求几何体的表面积. 秘籍4　空间几何体体积的求解方法 1.公式法:当所给几何体是常见的柱、锥、台等规则的几何体时,可以直接代入各自几何体的体积公式进行计算. 2.割补法:求不规则几何体的体积时,可以将所给几何体分割成若干个常见的几何体,分别求出这些几何体的体积,从而得出所求几何体的体积. 3.等体积转化法:利用三棱锥的特性,即任意一个面都可以作为底面,从而进行换底换高计算.此种方法充分体现了数学的转化思想,在运用过程中要充分注意距离之间的等价转化. 1. 【2022全国卷文科乙卷9，5分】在正方体中,E,F分别为的中点,则（） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 2.【2022全国卷文科乙卷12，5分】 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为（） A. B. C. D. 3.【2021全国乙卷10，5分】 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 【2020全国卷11.5分】已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 【2021全国卷文科16，5分】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）． 1