专题12 三角形及其全等-2023年中考数学总复习必考点基础巩固与提分精练（全国通用）

专题12 三角形及其全等 一、单选题 1．（2022·湖南常德·统考中考真题）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（    ） A． B．， C． D． 【答案】D 【解析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D． A．∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE， ∴△BCE是等边三角形， ∴BE=BC，故A正确； B．∵点F是边AC中点， ∴CF=BF=AF=AC， ∵∠BCA=30°， ∴BA=AC， ∴BF=AB=AF=CF， ∴∠FCB=∠FBC=30°， 延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°， ∴∠BHE=∠DEC=90°， ∴BF//ED， ∵AB=DE， ∴BF=DE，故B正确． C．∵BF∥ED，BF=DE， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BC=BE=DF， ∵AB=CF， BC=DF，AC=CD， ∴△ABC≌△CFD， ∴，故C正确； D．∵∠ACB=30°， ∠BCE=60°， ∴∠FCG=30°， ∴FG=CG， ∴CG=2FG． ∵∠DCE=∠CDG=30°， ∴DG=CG， ∴DG=2FG．故D错误． 故选D． 2．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接OA，根据切线长的性质得出PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥AP，再证△APD≌△BPD（SAS），然后证明∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB， 利用勾股定理求出OP=，最后利用三角函数定义计算即可． 解：连接OA ∵、分别与相切于点A、， ∴PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥AP， ∴∠APD=∠BPD， 在△APD和△BPD中， ， ∴△APD≌△BPD（SAS） ∴∠ADP=∠BDP， ∵OA=OD=6， ∴∠OAD=∠ADP=∠BDP， ∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB， 在Rt△AOP中，OP=， ∴sin∠ADB=． 故选A． 3．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（    ） A．2.5 B．2 C．3.5 D．3 【答案】A 【解析】连接DE，取AD的中点G，连接EG，先由等腰三角形“三线合一“性质，证得AD⊥BC，BD=CD，再由E是AB的中点，G是AD的中点，求出S△EGD=3，然后证△EGP≌△FDP（AAS），得GP=CP=1.5，从而得DG=3，即可由三角形面积公式求出EG长，由勾股定理即可求出PE长． 解：如图，连接DE，取AD的中点G，连接EG， ∵AB=AC，AD平分与BC相交于点D， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∴S△ABD==12， ∵E是AB的中点， ∴S△AED==6， ∵G是AD的中点， ∴S△EGD==3， ∵E是AB的中点，G是AD的中点， ∴EGBC，EG=BD=CD， ∴∠EGP=∠FDP=90°， ∵F是CD的中点， ∴DF=CD， ∴EG=DF， ∵∠EPG=∠FPD， ∴△EGP≌△FDP（AAS）， ∴GP=PD=1.5， ∴GD=3， ∵S△EGD==3，即， ∴EG=2， 在Rt△EGP中，由勾股定理，得 PE==2.5， 故选：A． 4．（2022·湖北恩施·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（    ） A． B．5 C．10 D．20 【答案】C 【解析】先根据矩形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据平行线的判定可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，最后根据菱形的周长公式即可得． 解：四边形是矩形， ， ， 由作图过程可知，垂直平分， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形， 设，则， 在中，，即， 解得， 则四边形的周长为， 故选：C． 5．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）以下命题：①面包店某种面包售价元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员