第21讲 正方形&第22讲 与圆有关的概念及性质-【翰庭学霸】2023中考数学新课标版（广东专版）

…高频考点·课时强化练 第21讲 正方形 一、正方形的性质与判定 5.如图，E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的 1.如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE, 中点.判断四边形EFGH是什么四边形？ 则∠AEB的度数为 () A.15° B.22.5 C.20 D.10° 0 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC 为正方形，若点A(3,1),则点C的坐标为( A.(-1,2) B.(-1,3) C.(-2,3) D.(1,-3) 3.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便 得到正方形： a.两组对边分别相等： b.一组对边平行且相等； c,一组邻边相等； d.一个角是直角. 顺次添加的条件：①a→c→d:②b→d→c:③a· b→c.其中正确的是 ( 二、折叠问题 6.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边 添加条件 CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE,延 长EF交边BC于点G,连接AG. 四边形 正边形 (1)求证：△ABG≌AAFG: A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ (2)求BG的长. 4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,点E,F分别是边BC,CD上的点，且 ∠EOF=90°.求证：CE=DF. G 学霸之路始于《学霸》 25 出学霸中考数置 第22讲 与圆有关的概念及性质 一、垂径定理及其推论 二、圆周角定理及其推论 1.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8,5.(2022滨州)如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于 那么圆心O到AB的距离为 点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的大小 为 () A.32° B.42° C.52 D.62° 0 第1题图 第2题图 2.(2022云南)如图，已知AB是⊙O的直径，CD D 是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为E.若AB=26, 第5题图 第6题图 CD=24,则∠OCE的余弦值为 )6.(2022湖州)如图，已知AB是⊙O的弦， A后 12 B. c ∠AOB=120°，OC⊥AB,垂足为C,OC的延长 线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周 3.(2020广州)往直径为52cm的圆柱形容器内装 角，则∠APD的度数是 入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB= 7.(2022长春)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四 48cm,则水的最大深度为 边形，若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为() A.8 cm A.138 B.121° C.118 D.112 B.10 cm D C.16 cm D.20 cm ←—48 4.(2022台湾)如图，AB为圆O的一弦，且C点在 AB上.若AC=6,BC=2,AB的弦心距为3，则 B E OC的长度为何？ 第7题图 第8题图 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC, ∠CBE=50°，则∠DAC的大小为 () A.130° B.100° C.65 D.50° 9.(2022营口)如图，点A,B,C,D在⊙O上， AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°，则BC的长为 () A.4 B.8 C.42 D.4 D 第9题图 第10题图 10.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2, AB=4,点D在⊙O上且平分BC,则DC的长 为 () A.2w2 B.⑤ C.25 D.√10 26 学霸之路始于《学霸》的学霸中考置 7.证明：(1)，点D,E,F分别是BC,AC,AB的中点， 5.解：四边形EFGH是正方形.理由如下： DF=AC,DFAC,AE=号AC 如图，连接AC,BD交于点O,设AC 交FG于点M. .DF=AE. :E,F,G,H分别是正方形ABCD各 四边形AFDE是平行四边形. 边的中点， (2),四边形AFDE是平行四边形， .EH是△ABD的中位线，EF是 .∠EDF=∠BAC △ABC的中位线，FG是△BCD的中 :AH⊥BC,点F,点E分别是AB,AC的中点 位线，HG是△ACD的中位线. ∴.AF=FH,AE-EH. ∠BAH=∠FHA,∠EAH=∠AHE. EH/BD,EH=号BD,FG/BD,FG=号BD,HG∥ .∠BAC=∠FHE. ∴∠EDF=∠EHF. AC.HG-AC.EF/AC.EF- AC. 第20讲 矩形与菱形 ∴.EH∥FG,EH=FG. ,四边形EFGH是平行四边形 1.B2.203.5 4.(1)证明：，D是AB的中点， BD-AC.EH-TBD-7 C=HG. .AD-AB. ,四边形EFGH是菱形. BD⊥AC,.EF⊥FG, E是AC的中点，F是BC的中点， ,四边形EFGH是正方形. EF是△ABC的中位线. 6.(1)证明：在正方形ABCD中， FAB,BF=