第17讲 相似三角形&第18讲 锐角三角函数-【翰庭学霸】2023中考数学新课标版（广东专版）

价学霸中考数留 第17讲 相似三角形 一、平行线分线段成比例 7.(2022包头)如图，在边长为1的小正方形组成的 1.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3, 网格中，A,B,C,D四个点均在格点上，AC与 AC-10,则AE的长为 BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与 A.3 B.4 C.5 D.6 △CDE的周长比为() A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1 第1题图 第2题图 2.如图，AB//CD//EF,AF与BE相交于点G,AG= 8.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D,求证：△ACD∽△CBD. 2,GD=1,DF=5,则BC:CE= 二、相似三角形的判定与性质 3.若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为 4.如图，已知△ABCC△BDC,其中AC=4,CD D 2,则BC= A.2 B.22 C.2√3 D.4 5.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点 相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根 D在BC上，且DA⊥AC,垂足为A. 木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测 (1)求证：AB=BD·BC: 量金字塔的高度（如图）.已知木杆EF为2m,它 (2)若BD=2,则AC的长是 的影长FD为3m,测得OA为201m,则金字塔 的高度BO是 () A.134m B.152m C.301.5m D.315m A(P) 4一10cm 第5题图 第6题图 6.(2022十堰)如图，某零件的外径为10cm,用一 个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量 零件的内孔直径AB.如果OA:OC= OB:OD=3,且量得CD=3cm,则零件的厚度 x为 () A.0.3 cm B.0.5 cm C.0.7 cm D.1 cm 20 学霸之路始于《学霸》 …高频考点·课时强化练 10.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=「三、位似与作图 40cm,高AD=30cm,要把它加工成矩形零11.已知△ABC与△A,B,C1是以原点为中心的位 件，矩形EFGH的一边GH在BC上，其余两 似图形，且A(3,1),△ABC与△A,B,C1的相似 个顶点分别在AB,AC上，AD与EF交于点 K,设EF=xcm. 比为号，则点A的对应点A的坐标是（） (1)用含x的式子表示AK的长； A.(6,2) B.(-6,-2) (2)当x为何值时，这个矩形零件的面积最大？ C.(6,2)或(-6，-2) D.(2,6) 最大面积是多少？ 12.如图，已知点O是坐标原点，B,C两点的坐标 分别为(3，一1)，(2,1). (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC 放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比 为2)，画出对应的△OB'C'; G (2)求△OB'C'的面积. 学霸之路始于《学霸》 2元 份学霸中考数留 第18讲 锐角三角函数 一、锐角三角函数的定义 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 1.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,AC=3, BC=√7，解这个直角三角形. 则∠C的余弦值为 ( A号 B号 C36 D33 5 13 2.△ABC中，∠C=90°，BC=2AC,则∠A的正弦 值为 二、特殊角的三角函数值 3.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且有tanB 3|+(2osA-1)2=0,则△ABC是()》 A.直角（不等腰）三角形 B.等边三角形 C.等腰（不等边）三角形 D.等腰直角三角形 8.(2022兰州)如图，小睿为测量公园的一凉亭AB 的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测 4.计算：2sin45°-6cos30°+3tan45°+4sin60°. 角仪DE得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前 走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测 角仪G测得∠AF℃=42°.求凉亭AB的高度. (A,C,B三点共线，AB⊥BE,AC⊥CD,CD= BE,BC=DE.结果精确到0.1m) (参考数据：sin31°≈0.52，c0s31°≈0.86， tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， tan42°≈0.90) 三、解直角三角形及其应用 5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,其中AD∥ BC,迎水坡AB的坡角∠ABC=45°，背水坡CD 的坡比为1：√3，斜坡AB长8m,则背水坡CD 的长为 () A.62m B.83m C.4/6 m D.82m 1:3 第5题图 第6题图 6如图，在△ABC中，AC=BC=6,sinA= 3,则 边AB的长是 22 学霸之路始于《学霸》·高频考点·课时强化练参考答案份 17.(1)证