河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022~2023学年第二学期期中考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试喜上无效， 3考议结来后，将本滨卷和答题卡一并散回。 4.本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章8.5. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知复数：-十圆，为虚数单位，则复数：的共轭复数： V3-i A.-i B.i C.1+i D.1-i 2.已知向量AC=(t,3),AB=(2,-1),若AB⊥BC,则= A.3 R号 C.4 3.正方体的体积为8，则正方体的外接球的半径为 A.2 B.3 C.3 D.4 4.已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形，则原四边形的面积为 A.4 B.4② C.8 D.82 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=a2+c2+ac,且sinA十sinC=1,则 △ABC的形状为 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C,最大角为锐角的等腰三角形 D.最大角为纯角的等腰三角形 6如图，在△ABC中，D,E,F分别为线段BC,AD,BE的中点，则AF= A吉A随+名Ad B.各A店-日AC c-骨证 D.号A+号Ad 【高-数学第1页（共4页）】 23554A 7,已知圆台的上、下底面圆半径分别为10和5，侧面积为300x,AB为圆台的一条母线（点B在 圆台的上底面圆周上)，M为AB的中点，一只蚂蚁从点B出发，绕圆台侧面一周爬行到点 M,则蚂蚁爬行所经路程的最小值为 A.30 B.40 C.50 D.60 8在△ABC中，D为BC上-点，且BD=3DC,∠ABC=∠CAD,∠BAD-号则an∠ABC= A爱 R零 c D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若a,b表示直线，a表示平面，则以下命题中假命题是 A.若a∥b,bCa,则a∥a B.若a∥a,b∥a,则a∥b C.若a∥b,b∥a,则a∥a D.若a∥a,bCa,则a∥b或a与b异面 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件判断三角形的情况，则正确 的是 A.b=19,A=45°，C=30°，有两解 B.a=√3，b=2√2，A=45°，有两解 C.am3,b=2√2，A=45°，只有一解 D.a=7,b=7,A=75°，只有一解 11,如图，点P在正方体ABCD一A:B:CD,的面对角线BC上运动，则下列四个结论一定正 确的有 A.BP∥AD B.BP∥面ADDA C.AD∥面BDP D.三棱锥A一D,PC的体积不变 12.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R,若a=3,A=,则 A.R=1 B.V3<b<2 C.CA·C克的取值范围为(0,3) D.△ABC周长的最大值为3√3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a=(1,m),b=(m,2-m),若a∥b,则m= 14.已知向量a=(2,3),b=(一4,7)，则向量b在向量a的方向上的投影向量的坐标为 15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留 字宙移密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海弹蓝洞，若要测 量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在珊期群岛上取 两点C,D,测得CD=35m,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA 15°，∠ACB=120°，则A,B两点间的距离为m. 【高一数学第2页（共4页）】 23554A 16.莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用 广泛，如图所示，分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作 圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为菜洛三角形，已知A,B两 点间的距离为2，点P为AB上的一点，则PA·(P方+P心)的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知：是复数，。一i为实数，三产为施虚数行为虚数单位)。 (1)求复数： (2)求产的模。 18.(本小题满分12分) 已知向量a与6的夹角0=要，且1a=3b1=2E, (1)求(a+b)·(a-2b): (2)a与a十b的夹角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 在一个如图所示