数学（南通卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B A C D C A B 1．C 【分析】根据相反数的意义，直接可以得出结论. 【详解】解：2019的相反数是-2019. 故选C. 【点睛】本题考查了相反数的意义，理解的相反数是-，是解决本题的关键. 2．D 【详解】A组几何体的正投影是三角形，选项错误； B组几何体的正投影是矩形，选项错误； C组几何体的正投影是梯形，选项错误； D组几何体的正投影是圆，选项正确. 故选D. 3．D 【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，同底幂除法，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断即可． 【详解】A．和不是同类项，不可合并，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选D． 4．B 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义分别进行判断即可． 【详解】解：第1个数字是中心对称图形但不是轴对称图形； 第2个数字是中心对称图形也是轴对称图形； 第3个数字是中心对称图形但不是轴对称图形； 第4个数字是中心对称图形也是轴对称图形． 故即是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：一个图形若绕某一点旋转180度后仍然和原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．也考查了轴对称图形的定义． 5．A 【分析】由4y2﹣2y+5＝9求得2y2﹣y＝2，再代入2y2﹣y+3计算可得． 【详解】解：∵4y2﹣2y+5＝9， ∴4y2﹣2y＝4， 则2y2﹣y＝2， ∴2y2﹣y+3＝2+3＝5， 故选：A． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是把所求的式子进行变形. 6．C 【分析】把代入已知方程得到：，，然后整体代入所求的代数式. 【详解】是方程的一个实数根， ， ，， . 故选：. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.本题采用了“整体代入”数学思想解题. 7．D 【详解】试题解析：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴-a =|a+b|-a =a+b-a =b， 故选D． 考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴． 8．C 【分析】连接AC，根据勾股定理可求AC，BC，AB，根据勾股定理的逆定理可得△ABC是等腰直角三角形，从而可求∠ABC． 【详解】解：连接AC，如图所示： 根据勾股定理可得：AC＝BC＝，AB＝， ∵，即AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是得到△ABC是等腰直角三角形． 9．A 【分析】连接PM、PN，推出∠MPN=60°+30°=90°，在Rt△PMN中利用勾股定理即可. 【详解】连接PM、PN． ∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°， ∴∠APC=120°，∠EPB=60°， ∵M，N分别是对角线AC，BE的中点， ∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°， ∴∠MPN=60°+30°=90°， 设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a）， ∴MN=， ∴a=3时，MN有最小值，最小值为2， 故答案选：A． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、勾股定理二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质、勾股定理二次函数的性质. 10．B 【分析】连接FM，设DM=x， AM=4DM=4x，根据四边形ABCD是矩形，证明CD=AB=10，∠A=∠D=90°，根据F是AB中点，得到AF=5，根据折叠证明EM=DM=x，EF=CD=10，∠E=∠D=90°，根据勾股定理得到，得到， ，即得． 【详解】连接FM，设DM=x， 则AM=4DM=4x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=10，∠A=∠D=90°， ∵F是AB中点， ∴AF=5， 由折叠知，EM=DM=x，EF=CD=10，，∠E=∠D=90°， ∴， ∴，， ∵x>0， ∴，即． 故选B． 【点睛】本题考查了矩形，折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的边角性质，折叠图形全等性质，勾股定理构建方程，是解决此类问题的关键． 11． 【分析】函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，可得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0这一条件． 12． 【分析】利用科学记数法将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数． 【详解】解