浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期4月期中测试数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 嘉兴市第五高级中学2022学年第二学期期中测试 高一年级 数学 试题卷 命题：熊萍 审题：王梅娟 2023年4月 考生须知： 1.本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟。 2.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 3.考试结束，上交答题卷。 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求. 1．下列几何体表示圆锥的是 （  ▲  ） A． B． C． D． 2. 已知，且，则的值分别为 （  ▲  ） A． B． C． D． 3．化简的结果等于 （  ▲  ） A． B． C． D． 4．给出下列判断，其中正确的是 （  ▲  ） A.若直线上有无数个点不在平面内，则 B.空间三点可以确定一个平面 C.如果两个平面相交，则它们有有限个公共点 D.如果直线与平面平行，则与平面内任意一条直线都没有公共点 5．如图，在正方体中，,分别为,的中点， 则异面直线与所成的角等于 （  ▲  ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则此三角形 （  ▲  ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定 7．已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为 （  ▲  ） A． B． C． D． 8．平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是 （  ▲  ） A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设复数，为虚数单位，则下列说法正确的是 （  ▲  ） A．的共轭复数为 B． C． D． 10．已知表示点，表示不同直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 11．中内角所对的边分别为，下列选项中能确定角为锐角的是 （  ▲  ） A． B． C．均为锐角，且 D． 12．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体，关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（  ▲  ） A．长方体中含有两个相同的“等腰四面体” B．“等腰四面体”各面的面积相等，且为全等的锐角三角形 C．“等腰四面体”可由锐角三角形沿着它的三条中位线折叠得到 D．三组对棱长度分别为的“等腰四面体”的外接球直径为 三．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线 分别与轴，轴平行），则原图形的面积是 ▲ ． 14．已知为虚数单位，则复数的虚部为 ▲ . 15．已知向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为 ▲ ． 16．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，，，为三角形的三边）．在斜中，，，分别为内角，，所对的边，若，且．则此面积的最大值为 ▲ ． 四．解答题：本题共6个小题，共70分. 17．（本小题满分10分）已知，i为虚数单位，复数． （1）若，求m的值； （2）若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围． 18. （本小题满分12分）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是,,的中点．求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面； （3）若底面边长为2，，求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一铅锤平面内．海底探测仪测得，，，，同时测得海里． （1）求的长度； （2）求，之间的距离． （已知） 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形