精品解析：天津市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

天津市第三中学2022~2023学年度第二学期 高二年级期中检测（2023.4） 数学 第I卷 选择题 一、单选题（共9题，每题5分，共45分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 二项式展开式中，的系数为（    ） A. B. C. D. 5. 从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 6. 函数在区间上的最小值为 A. 72 B. 36 C. 12 D. 0 7. 从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法总数为（ ） A. 40 B. 60 C. 100 D. 120 8. 定义域为的函数满足，且对恒成立，则的解集为 A. B. C. D. 9. 已知函数，若存在大于0的极值点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题5分，共30分） 10. 计算：___________． 11. 已知离散型随机变量方差为1，则___________. 12. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是________． 13. 已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球条件下，第二次也抽到红球的概率是______. 14. 若某人每次射击击中目标概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为_____ 15. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则____________；并且所有项的系数之和为，则含项的系数为____________（用数字作答）． 三、解答题（本大题75分） 16. 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答） （1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒； （3）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒； （4）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒； （5）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒. 17. 已知箱中装有2个白球，1个红球和3个黑球，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球， （1）求取出的三个球的颜色互不相同的概率； （2）记随机变量X为取出3球中白球的个数，求X的分布列及期望． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若对于，都有不等式恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知函数，其中， （1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式 （2）讨论函数的单调性 20 已知函数． （1）若曲线在点处切线的斜率为4，求a的值； （2）当时，求的单调区间； （3）已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第三中学2022~2023学年度第二学期 高二年级期中检测（2023.4） 数学 第I卷 选择题 一、单选题（共9题，每题5分，共45分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用导数的运算法则可求得，进而可求得的值. 【详解】由题意，得，则， 故选：D． 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求得函数的导数，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，函数，可得， 又由，则，即切线的斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为. 故选：A. 3. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由图像判断出的单调性，得到的正负，解不等式即可. 【详解】由图像可得：在上单增，在上单减，在上单增，所以 在上，在上，在上. 不等式可化为： 或，解得：或. 故原不等式的解集为. 故选：A 4. 二项式展开式中，系数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项公式，利用通项公式可求答案. 【详解】二项式展开式的通项公式为， 令得，所以的系数为. 故选：C. 5. 从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】由于题目要求的是奇数，那么对于此三