精品解析：山东省聊城市2023届高三二模数学试题

2023年聊城市高考模拟试题 数学（二） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. i B. C. 1 D. 3. 设等差数列前n项和为，已知是方程的两根，则能使成立的n的最大值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 4. 在梯形中，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为，，若该模型的体积为，则该模型的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的焦点为，点P是C与圆的交点，的平分线交于Q，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（且）有一个极大值点和一个极小值点，且，则a的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（ ） A. 该平台女性主播占比的估计值为0.4 B. 从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7 C. 按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名 D. 从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6 10. 已知函数，则（ ） A. 函数是增函数 B 曲线关于对称 C. 函数的值域为 D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线 11. 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（ ） A. B. ∥平面 C. 直线与平面所成的角的余弦值为 D. 过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为 12. 设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点，且M为的中点．（ ） A. 当时，的斜率为2 B. 当时， C. 当时，符合条件的直线l有两条 D. 当时，符合条件的直线l有四条 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知二项式的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为________．（用数字作答） 14. 健走是介于散步和竞走之间的一种运动方式，它是一项简单安全，能增强肺活量且有益心脏健康的有氧运动，某运动生理学家对健走活动人群的体脂率（体脂率是指人体内脂肪含量与总体重的比值）做了大量的调查，发现调查者的体脂率X服从正态分布，规定体脂率小于或等于0.17的人的身材为良好身材，若参加健走的人群中有16%的人具有良好身材，则的值约为________． 参考数据：则． 15. 若互不相等的实数m，n，s，t满足，则称m，n，s，t具有“准等比”性质．现从2，4，8，16，32，64，128这7个数中随机选取4个不同的数，则这4个数具有“准等比”性质的概率为________． 16. 已知曲线，过点的直线交曲线C于M，N两点，O为坐标原点，则的面积的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设数列前n项和为，已知，且数列是公比为的等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，证明：． 18. 随着生活水平的提高，人们对水果的需求量越来越大，为了满足消费者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地开花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜软，低酸爽口深受市民的喜爱．某“闹闹”水果店对某品种的“湖南沃柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示： 试销单价x（元） 3 4 5 6 7 产品销量y件 20 16 15 12 6 （1）经计算相关系数，变量x，y线性相关程度很高，求y关于x的经验回归方程； （2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为