专题2.10数形结合思想中的四种模型与真题训练（数轴、平面直角坐标系、函数图象、几何图形）-2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.10数形结合思想中的四种模型与真题训练 技巧方法 数形结合思想的解题策略 利用数学结合思想解题的关键是明确“数”，“形”之间的紧密联系，“数”问题可利用“形”去解决，“形”的问题可利用“数”去解决。 注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。 题型归纳 题型一： 数轴中的数形结合思想 一．选择题（共3小题） 1．（2022•镇江一模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1）ab＜0，（2）a+b＜0，（3）a﹣c＜0（4）2a＞2b，其中，正确的是（　　） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） 2．（2022•河南模拟）已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（　　） A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号 3．如图，数轴上点P表示的数为a，点Q表示的数为b，下列四个选项中结果可能为ab的值是（　　） ​ A． B． C． D． 二．填空题（共1小题） 4．（2022•昭化区模拟）如图，数轴上A，B，C三点分别表示实数﹣，1，3，且B是CD的中点，则点A与点D之间表示整数的点有 　 　个． 三．解答题（共3小题） 5．（2022•长阳县校级模拟）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）若|a|＝|b|，则a+b＝　 　，＝　 　． （2）化简：． 6．（2020•丰润区校级模拟）如图，数轴上的点A，B，C，D表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d来表示，回答下面问题： （1）若点D表示原点，则a＝　 　，3b＝　 　； （2）若a和c互为相反数，则a+b+c+d＝　 　； （3）若a＝2019，计算（b+1）（b﹣1）﹣（b﹣1）2． 7．（2020•新华区校级模拟）已知，如图，数轴上有A，B，C，D四个点，点A对应的数为﹣1，且AB＝a+b，BC＝2a﹣b，BD＝3a+2b． （1）求点B，C，D所对应的数（用含a和b的代数式表示）； （2）若a＝3，C为AD的中点，求b的值，并确定点B，C，D对应的数． 题型二：平面直角坐标系中的数形结合思想 一．选择题（共2小题） 1．（2023•安庆模拟）如图，点A，B是反比例函数图象第二象限上的两点，射线AB交x轴于点C，且B恰好为AC中点，过点B作y轴的平行线，交射线OA于点D，若△DAB的面积为6，则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣10 2．（2023•郸城县一模）如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点M，N分别在OA，AB上，△CMN是等边三角形，连接AC，交MN于点G．若AM＝4，则点G的坐标为（　　） A．（3，2） B．（，2） C．（2，2） D．（，2） 二．填空题（共3小题） 3．（2023•中山区一模）如图，以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为（﹣1，2），则C点坐标为 　 　． 4．（2023•双桥区模拟）如图，在△ABP中，B、P两个顶点在x轴上，点A在x轴的上方，以点P为位似中心作△ABP的位似图形△CDP，其中点B、P、D在x轴上对应的数分别为﹣3、﹣1和3． ​（1）△ABP与△CDP的位似比为 　 　； （2）若点A的纵坐标为a，则点C的纵坐标为 　 　．​ 5．（2023•宜阳县模拟）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m时，水面宽4m，当水面下降2m时，水面的宽度为 　 　m． 三．解答题（共9小题） 6．（2023•平阴县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数的图象相交于A、P两点． （1）求m、n的值； （2）求证：△CPD∽△AEO； （3）求sin∠CDB的值． 7．（2023•莲湖区一模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m． （1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式； （2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，